¿Por qué dos cuerpos de diferente masa caen a la misma velocidad (en ausencia de resistencia del aire)?

Question

Estoy lejos de ser un experto en física y pensé que este sería un buen lugar para hacer una pregunta de principiante que me ha estado confundiendo durante algún tiempo.

Según Galileo, dos cuerpos de diferente masa, lanzados desde la misma altura, tocarán el suelo al mismo tiempo en ausencia de resistencia del aire.

PERO la segunda ley de Newton establece que $a = F/m$ con $a$ la aceleración de una partícula, $m$ su masa y $F$ la suma de las fuerzas aplicadas a ella.

Entiendo que la aceleración representa una variación de la velocidad y la velocidad representa una variación de la posición. No comprendo por qué la masa, que aparentemente afecta a la aceleración, no afecta al "tiempo de impacto".

¿Puede alguien explicarme esto? Me siento bastante tonto ahora mismo :)

Answer 1

Es porque la Fuerza que actúa aquí (la gravedad) también depende de la masa

la gravedad actúa sobre un cuerpo de masa m con

$$F = mg$$

lo conectará a $$F=ma$$ y se obtiene

$$ma = mg$$ $$a = g$$

y esto es cierto para todos los cuerpos sin importar su masa. Como se aceleran igual y parten de las mismas condiciones iniciales (en reposo y se dejan caer desde una altura h) caerán al suelo al mismo tiempo.

Este es un aspecto peculiar de la gravedad y en él subyace la igualdad de la masa inercial y la masa gravitatoria (aquí sólo la relación debe ser la misma para que esto sea cierto, pero Einstein demostró más tarde que realmente son iguales, es decir, la relación es 1)

Answer 2

La fuerza gravitatoria de Newton es proporcional a la masa de un cuerpo, $F=\frac{GM}{R^2}\times m$ , donde en el caso de que estés pensando en $M$ es la masa de la tierra, $R$ es el radio de la tierra, y $G$ es la constante gravitacional de Newton.

En consecuencia, la aceleración es $a=\frac{F}{m}=\frac{GM}{R^2}$ que es independiente de la masa del objeto. Por lo tanto, dos objetos cualesquiera que estén sometidos únicamente a la fuerza de la gravedad caerán con la misma aceleración y, por lo tanto, chocarán con el suelo al mismo tiempo.

Lo que creo que te faltaba es que la fuerza $F$ en los dos cuerpos no es la misma, pero las aceleraciones son lo mismo.

Answer 3

Hay dos formas en las que la masa podría afectar al momento del impacto:

(1) Un objeto muy masivo tiene una mayor atracción hacia la tierra. Lógicamente, esto puede hacer que el objeto caiga más rápido y así llegue antes al suelo.

(2) Un objeto muy masivo es difícil de poner en movimiento. (Es decir, tiene una inercia muy alta.) Por tanto, es lógico esperar que el objeto muy masivo sea más difícil de poner en movimiento y, por tanto, pierda la carrera.

El milagro es que en el mundo en el que vivimos, estos dos efectos se equilibran exactamente y así la masa más pesada llega al suelo al mismo tiempo.

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Ahora permítanme dar una explicación sencilla de por qué es natural que esto ocurra. Supongamos que tenemos dos masas muy pesadas. Si las dejamos caer por separado, tardan un tiempo T en caer. En cambio, si las unimos, ¿tardarán lo mismo? Piensa en una esfera dividida en dos mitades:

Dos mitades de la esfera caerían a la misma velocidad la una de la otra. Así que si las dejas caer una al lado de la otra, caerán juntas. Y dejarlas caer una al lado de la otra no va a ser diferente de atornillarlas y dejarlas caer juntas. Es decir, no habrá ninguna fuerza sobre los tornillos. Así que la esfera combinada (o atornillada) tiene que caer a la misma velocidad que la esfera dividida.

Answer 4

Porque la fuerza que "empuja" el objeto más cerca de la tierra es proporcionalmente mayor para el objeto "más pesado". Pero un objeto más pesado también tiene una mayor fuerza de gravitación.

Así que estos dos factores se compensan perfectamente entre sí: Sí se necesita más fuerza para una aceleración determinada, pero más fuerza es aquí debido a una masa más pesada.

Answer 5

Digamos que dos masas separadas $M_1$ y $m_2$ donde $M_1$ >> $m_2$ , ambos caen, desde el mismo instante en un campo gravitatorio

Fuerza en $M_1$ es $F1$ = G $M_{\text{earth}}$ $M_1$ / $R^2$

Fuerza en $m_2$ es $F2$ = G $M_{\text{earth}}$ $m_2$ / $R^2$

Por lo tanto, las fuerzas son $F1$ >> $F2$

Por lo tanto, la mayoría de la gente piensa $M_1$ debería acelerar mucho más rápido que $m_2$

Pero como has escrito arriba a = F/m y sustituyendo $F1$ , $F2$ , $M_1$ y $m_2$ en esa fórmula encontramos:

$F1$ / $M_1$ = $F2$ / $M_2$ = G $M_{\text{earth}}$ / $R^2$

Por lo tanto, la aceleración es independiente de las masas que dejemos caer, y es una constante.

EDITAR Por cierto, para cuando escribí esto, ya estaba contestado, obviamente los otros autores tenían una aceleración diferente en su tecleo.