La pregunta era: ¿De cuántas formas se pueden ordenar las letras del alfabeto inglés para que haya exactamente 10 letras entre la a y la z?
Mi enfoque fue el siguiente: Entre la a y la z, hay P(26,10) formas de ordenar las 10 letras y entonces, como quedan 16 letras, también tendríamos en cuenta las ¡16! disposiciones de esas letras. Entonces, por la regla de la multiplicación, el número de formas es 16!*P(26,10).
Hay $24!$ permutaciones de las letras b a y. Para cada una de estas permutaciones, si a está a la izquierda de z, puede aparecer en cualquiera de las 15 posiciones (desde antes de la primera letra hasta antes de la decimoquinta), y z aparece 10 posiciones después. Del mismo modo, si z es la primera, puede aparecer en cualquiera de las 15 posiciones y a aparece 10 posiciones después. Así pues, $30\cdot 24!$ .
Varios problemas:
Utilizando $P(26,10)$ incluye arreglos en los que a y z no están separados por 10. Hay 24 letras excluyendo la a y la z.
Una vez elegidas las letras entre la a y la z, hay $26-(10+2)=14 \neq 16$ las letras restantes.
El número de letras a la izquierda de a. Es posible tener entre $0$ y $26-(10+2)$ letras a la izquierda de la a.
a puede ir antes o después de z.
La fijación de estos da la respuesta correcta.
Otro enfoque:
empezar con $26$ celdas vacías y poner en algún lugar "a seguido de 10 espacios seguidos de z" o "z seguido de 10 espacios seguidos de a". ¿De cuántas maneras se puede hacer esto?
rellenar las celdas restantes. ¿De cuántas maneras se puede hacer esto?
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