Funciones y pruebas de líneas verticales

Question

Una curva es una función si satisface el prueba de la línea vertical .

(a) ¿Qué pasa con esto?:

(b) ¿no existe una función para graficar esta curva? ¿De verdad?

P.D. Tengo una calculadora gráfica TI y una vez hice algún gráfico con ella y estoy casi seguro de que hice esta curva. Realmente no recuerdo cómo lo hice...

Answer 1

Más exactamente: Una curva en el $xy$ -es una función de la variable $x$ si y sólo si satisface la prueba de la línea vertical. La parábola graficada no es una función de $x,$ porque no pasa la prueba de la línea vertical. Como nota al margen, sigue siendo una función, pero es una función de $y$ (porque pasa la prueba de la línea horizontal). Todavía es posible graficar una curva de este tipo en una calculadora gráfica, específicamente graficando las ramas superior e inferior como dos funciones separadas en el mismo gráfico.

Answer 2

La gráfica de una función según esta definición sólo puede tener una salida para cada entrada. Si se expresara en términos de x, sería algo así como "más o menos la raíz cuadrada de la cantidad x menos k": y = f(x) = +-sqrt(x - h) El "más o menos" te da dos resultados.

Si se expresa la función en términos de y (es decir, "x = f(y)"), pasará el horizontal prueba de línea.