En un producto tensorial de $C^{*}$ -algebras he visto que algunas pruebas son utilizadas por el argumento de normas por estados puros. Por qué los estados puros son esenciales para el estudio relacionado con las álgebras vN y $C^{*}$ -¿las álgebras?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
La pregunta es bastante amplia, pero aquí hay un par de cosas:
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los estados puros son los puntos extremos del espacio de estados. Por lo tanto, cualquier propiedad que se mantenga para los estados puros y sobreviva a las combinaciones convexas y a los límites puntuales, se mantiene para todos los estados.
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Los estados puros son "mínimos", en el sentido de que si $\psi\leq\phi$ con ambos estados y $\phi$ puro, entonces $\psi=c\,\phi$ para algunos $c>0$ .
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la representación GNS de un estado puro es irreducible.
Sin pensar en un caso concreto, esto es lo más lejos que puedo llegar.
