Para explicar la motivación de alguna otra cosa, haré primero esta pregunta:
Es $\frac{1}{x}$ continuamente diferenciable (o podemos examinar $\frac{1}{x^3}$ también) en el plató $$E = (- \infty, 0) \cup (0, > \infty)$$
La razón por la que pregunto esto es que cuando consideramos una solución a un problema de valor inicial dado, definimos la definición de intervalo de esa solución como un único conjunto conectado (o simplemente un intervalo), y la razón de esto se me explica como que estamos tratando de encontrar soluciones $y(x) \in C^1$ pero cuando descarto los puntos problemáticos de mi dominio, ¿por qué debería tener algún problema sobre la condición de que $y \in C^1$ ?
Editar:
Por ejemplo, digamos que resolvemos una EDO, y la solución general es de la forma $$y(x) = c / x.$$ Entonces, si la condición inicial está dada como $y(1) = 1$ vemos que $c = 1$ y el dominio de definición es $1 \in (0,\infty)$ . Sin embargo, no entiendo la motivación por la que el intervalo de definición no es $(-\infty, 0) \cup (0, \infty)$ .
