Encontrar el parámetro $a$ para lo cual $$\frac{ax^2+3x-4}{a+3x-4x^2}$$ toma todos los valores reales para $x \in \mathbb{R}$
He equiparado la función a un valor real, digamos, k que me da una cuadrática en x. Entonces he puesto $D\geq 0$ (ya que $x \in \mathbb{R}$ ) que me hace $a \geq -9/16$
¿Cómo puedo proceder para obtener otros parámetros para $a $ ?
Encuentre $a$ para que la ecuación
$$y= \frac{a x^2+3x -4}{-4x^2+3x+a}$$
tiene una raíz que está en el dominio de la función
El discriminante debe ser $\geq 0$ para todos $y$
$$(9+16a)y^2+\left(4a^2+46\right)y +(9+16a)\geq 0$$
Este es el caso si su discriminante es negativo y $9+16a>0$
$$16 (-7+a) (-1+a) (4+a)^2<0$$
que dice $a$ debe estar en el intervalo $(1,7)$
@Fre No creo que la pregunta se refiere a el dominio de las dunciones sino sobre cuándo es suryectiva. Se escribe "toma todos los valores..." .
@DonAntonio: para $ a \leq -9/16$ el dominio es todo $ \mathbb R.$ y tenemos $f(x) \to -\frac{a}{4}$ como $x \to \pm \infty$ . Por lo tanto, $f$ no es suryectiva.
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