Dejemos que $(X,\mathcal{A})$ y $(X',\mathcal{A}')$ sean dos medibles medibles. Una función $f: X \to Y$ se llama $\mathcal{A}$ - $\mathcal{A}'$ -Medible si $f^{-1}(\mathcal{A}') \subseteq \mathcal{A}$ .
Cuando se trata de trabajar, es decir, si consideramos funciones reales o extendidas de valor real, la mayoría de las veces utilizamos que una función es medible si para todo $\alpha \in \mathbb{R}$ uno y, por tanto, todos los conjuntos siguientes pertenecen a $\mathcal{A}$ : $$\{f > \alpha\} \qquad \{f \geq \alpha\}\qquad \{f < \alpha\}\qquad \{f \leq \alpha\}$$ Esto es $\mathcal{A}$ - $\mathcal{B}$ -medibilidad donde $\mathcal{B}$ denota el Borel $\sigma$ -álgebra en $\mathbb{R}$ (o $\overline{\mathbb{R}}$ ). ¿Por qué equipamos $\mathbb{R}$ con el Borel $\sigma$ -y, por ejemplo, no con la Lebesgue $\sigma$ -Álgebra $\mathcal{L}$ ? ¿Es porque eso $\mathcal{B}$ es lo suficientemente grande para nuestros propósitos y $\mathcal{L}$ ¿sería demasiado restrictivo?
