GCD de $x^3 + 2x^2+x+2$ y $x^3+3x+1$ en $\mathbb{Z}_5[x]$

Question

Encuentra el máximo común divisor de $x^3 + 2x^2+x+2$ y $x^3+3x+1$ en $\mathbb{Z}_5[x]$ factorizando ambos polinomios en irreducibles.

Estoy realmente confundido sobre esto - cómo podría factorizar los polinomios, y por qué el hecho de que existan en $\mathbb{Z}_5[x]$ ¿es relevante? Debería ser capaz de conseguir el gcd yo mismo si alguien puede ayudarme con el resto.

Answer 1

Una pista: $$x^3+2x^2+x+2 = (x+2)^2(x+3),$$ et $$x^3+3x+1 = (x+3)^2(x+4)$$ en $\mathbb{Z}_{5}[x]$ .