Hay un patrón bien conocido que aparece en la naturaleza que implica la proporción áurea $\phi = \frac{\sqrt{5}-1}{2}$ .
Para obtener este patrón de "espiral de girasol", ponga el $k$ en un ángulo de $2\pi \phi k$ y un radio de $\sqrt{k}$ . El efecto que tiene esto es que cada nodo está bien separado de sus vecinos.
Hay un par de maneras diferentes de pensar en lo que hace esta espiral: es algo así como un algoritmo de empaquetamiento razonablemente bueno en 2 dimensiones que funciona para cualquier número de puntos que se empaquetan. Otra forma de pensar en ello, mirando la proyección del patrón en el círculo, es como una secuencia de medidas en el círculo, donde la adición de la $k$ th pone un punto de peso en su argumento. Esta secuencia de medidas en el círculo está casi uniformemente espaciada en cada paso de la secuencia.
La pregunta es: ¿Existe algo parecido a una espiral para 3 (o más) dimensiones?
Es decir (para 3 dimensiones), queremos poner una secuencia de nodos abajo en $\mathbb{R}^3$ para que el $k$ El nodo está en el radio $\sqrt[3]{k}$ desde el origen, y de manera que el patrón resultante esté razonablemente bien empaquetado, en cualquier sentido análogo a los anteriores que desee. ¿Existe una forma natural de generar una secuencia de este tipo en $S^2$ (¿tal vez mediante la iteración de una función relativamente sencilla?), como la que existe para la espiral del girasol en $S^1$ ?
