Para un electrón que incide en un pozo cuadrado finito unidimensional la probabilidad de transmisión es $\approx$ 1 para las energías de los electrones $E_1=0.6 \textbf{ eV}$ , $E_2=1.9 \textbf{ eV}$ y $E_3=3.4 \textbf{ eV}$ . ¿Cómo se puede calcular la anchura y la profundidad potenciales del pozo?
Sé que una expresión para el coeficiente de transmisión $T$ se puede encontrar a partir de la derivación de la ecuación de onda para el pozo de potencial finito, donde la probabilidad de transmisión es la relación de amplitud de probabilidad de la onda incidente a la onda transmitida, es decir $T=\frac{|F|^2}{|A|^2}$ donde $A$ es la amplitud de la onda incidente y $F$ es la amplitud de la onda transmitida. Normalizando adecuadamente estas amplitudes a partir de las condiciones de contorno (continuidad respecto a $\psi(x)$ y $\frac{d}{dt}\psi(x)$ en los límites) la relación puede describirse como \begin{equation} T^{-1} = 1 + \frac{V_0 ^2}{4E(E+V_0)} \sin^2(\frac{2a}{\hbar}\sqrt{2m(E+V_0)}) \end{equation} donde $a$ es la anchura del pozo, $m$ la masa del electrón y $V_0$ el valor absoluto de la profundidad del pozo.
La probabilidad de transmisión es igual a uno si el seno es cero, que es para \begin{equation} \frac{2a}{\hbar}\sqrt{2m(E+V_0)}=n\pi \end{equation} Donde $n$ es un número entero cualquiera.
La solución parece bastante sencilla, basta con introducir los valores de las energías y resolver la anchura $a$ y la profundidad $V_0$ . Sin embargo esto me lleva a un sistema de ecuaciones irresoluble ya que no sé qué $n$ corresponde a qué valor de energía resonante. ¿Cómo se puede abordar este problema con más éxito?
