Sé que ambos representan el mismo polinomio y sus fórmulas, pero ¿cuál es la diferencia entre ellos? Si no son diferentes, ¿por qué los estudiamos por separado?
No se necesitan pruebas detalladas, sino una idea general: "¿qué está pasando?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
tmaths
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Lo bueno de la interpolación de Newton es el hecho de que si añades nuevos puntos no tienes que volver a calcular todos los coeficientes (ver la fórmula de la diferencia dividida hacia delante) ¡lo que puede ser realmente útil! Tendrás más detalles al final de este artículo: https://en.wikipedia.org/wiki/Newton_polynomial
Mark
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Este es el mismo polinomio pero sólo lo encuentras de diferentes maneras. Siempre es mejor tener diferentes maneras porque así tienes muchas más opciones. Por ejemplo, si quieres tener una fórmula fácil para el resto de la interpolación entonces es mucho mejor trabajar con el método de Newton. Otra ventaja es que si has encontrado el polinomio de interpolación en los puntos $x_0,x_1,...,x_n$ y luego quieres añadir el punto $x_{n+1}$ entonces usando el método de Newton se puede usar el polinomio en los puntos $x_0,...,x_n$ para encontrar fácilmente el polinomio para los puntos $x_0,...,x_{n+1}$ . No tienes que encontrar todos los coeficientes de nuevo.
Por otro lado, si quieres hacer una diferenciación numérica o una integración numérica, es mucho más fácil trabajar con el método de Lagrange. Así que tener diferentes formas de calcular el polinomio de interpolación da muchas más opciones. Todo depende de lo que necesites hacer exactamente.
