Me gustaría encontrar un isomorfismo de grupo $f:\mathbb{Z}/17\mathbb{Z}\times \mathbb{Z}/561\mathbb{Z} \to \mathbb{Z}/51\mathbb{Z}\times \mathbb{Z}/187\mathbb{Z} $ . Por el teorema fundamental de un grupo abeliano finito y el teorema del resto chino, sabemos que esos grupos son isomorfos, pero quiero demostrarlo construyendo un isomorfismo.
Sin embargo, no sé cuál es el primer paso. Lo único que sé es que $f(0,0)=(0,0)$ ya que un isomorfismo asigna un elemento de identidad a un elemento de identidad.
Entonces vi ¿Cómo se construye un isomorfismo? y trató de imitar la forma, como $f(x,y)=(x\mod{51},y\mod{187})$ pero, obviamente, no es una sobreproyección.
Ahora estoy atascado aquí. ¿Algún tipo de ayuda?