¿Qué es una lógica?

Question

No me interesa la parte filosófica de esta pregunta :-)

Cuando miro las matemáticas, veo que se utilizan muchas lógicas diferentes: clásica, intuicionista, lineal, modal y otras más raras...

Para alguien nuevo en el campo, no es fácil ver realmente qué tienen en común para justificar el uso de la palabra "lógica". ¿Es sólo por de una filiación con la lógica clásica?

He intentado encontrar una respuesta en la literatura. Algunos artículos me dicen que una lógica es un preorden. No es una respuesta satisfactoria para mí. Imaginé que podría estar relacionado con el uso de algunos conectores específicos: pero la lógica lineal me dice que no es tan simple. Imaginé que podría estar relacionado con algunas propiedades de simetría de las reglas del sistema: pero depende de cómo se formalice la lógica. Luego, tuve la loca idea (después de descubrir el isomorfismo Curry-Howard) de que podría estar relacionado con el contenido computacional del sistema. Pero, evidentemente, es un error.

Por lo tanto, no he avanzado y todavía me pregunto si puede haber un punto de vista que permita ver lo que todos estos sistemas tienen en común.

He evitado el uso de la palabra "verdad" en esta pregunta. Espero una respuesta matemática, si es que la hay. Hay demasiados problemas filosóficos relacionados con la noción de verdad.

Pero, quizás mi pregunta sea ingenua...

Answer 1

Puede haber un problema al considerar la lógica modal fuera de la filosofía. Según la artículo de wikipedia "Una lógica modal es cualquier sistema de lógica formal que intenta tratar las modalidades. Los modales califican la verdad de un juicio". Es difícil calificar la verdad de un juicio totalmente fuera del contexto de la filosofía. Algunas formas de lógica implican la formalización de cuestiones filosóficas como la verdad. En ese caso es difícil ignorar las cuestiones filosóficas implicadas. Para obtener una respuesta puramente matemática, la cuestión puede tener que restringirse a los sistemas de lógica que formalizan áreas puramente matemáticas o, de lo contrario, pueden surgir cuestiones en áreas ajenas a las matemáticas.

Answer 2

Creo que el marco que busca puede encontrarse pensando en la "lógica" de las matemáticas en términos de un "lenguaje formal". Consulte los artículos sobre lenguajes formales en el Enciclopedia de Matemáticas y en MathWorld y Wikipedia.

Answer 3

La lógica es la ciencia normativa cuyo objeto es la verdad, es decir, las representaciones verdaderas de la realidad.

En general, una ciencia normativa busca el conocimiento de cómo debemos conducir nuestras actividades para lograr un objetivo específico. Por mencionar los otros dos ejemplos clásicos, la ética es la ciencia normativa cuyo objeto es la justicia y la estética es la ciencia normativa cuyo objeto es la belleza.

En su aplicación práctica, la lógica persigue el conocimiento de cómo debemos conducir nuestros pensamientos para alcanzar el objeto del pensamiento. Esto convierte a la lógica en un caso especial de la ética, ya que la ética persigue la idoneidad de la acción en general, y el pensamiento es un caso especial de la acción.