Textos alternativos de análisis de licenciatura

Question

Aparte de los clásicos Rudin, Spivak y Stein-Shakarchi, ¿existen otros textos de análisis alternativos y completos a nivel de licenciatura? Por ejemplo, algo que tenga resultados generales y que sirva como un muy buen libro de referencia para los analistas especializados en cualquier campo, ya sean funcionales, complejos y teóricos de la medida. Como cambio de límites, convergencia de series, etc.

Me doy cuenta la pregunta sobre los libros de texto para estudiantes tiene pocas respuestas con respecto a los libros de análisis de este tipo.

Answer 1

El recientemente publicado libro Real and Complex Analysis, de Apelian y Surace, cubre conjuntamente el análisis real y complejo básico a nivel de licenciatura.

Answer 2

El "Basic Real Analysis" de Knapp cubre mucho material y se ocupa de algunos de los temas que has mencionado. No estoy completamente seguro de si lo hubiera querido como mi primer libro de análisis, pero hubiera sido bueno tenerlo a mano y creo que sería un buen texto para trabajar.

Answer 3

Utilizamos Análisis real de N.L. Carothers cuando hice mi primer curso sobre espacios métricos hace bastantes años. Su única debilidad es que no tiene ningún material sobre los espacios de Hilbert (al menos si no recuerdo mal) y que probablemente se necesite que los estudiantes hayan aprendido sobre secuencias reales, funciones reales continuas y la integral de Riemann/Darboux en un curso anterior.

Enlace: Amazon , Google Books .

Answer 4

El primer curso de análisis que tomé utilizó el libro "Elementary Analysis" de Ross. Es básicamente un bebé-Rudin. El libro de Ross (si incluyes los ejercicios y las secciones opcionales) cubre más o menos el mismo material que los primeros 8 capítulos de baby-Rudin, pero la exposición es mucho más amigable y es más fácil para un principiante. Cuando digo "principiante" me refiero a realmente significa principiante alguien que nunca ha escrito una prueba matemática rigurosa. El libro sería probablemente muy aburrido y tedioso para alguien por encima de este nivel.

Answer 5

Me resulta extraña esta pregunta porque la serie Stein-Shakarachi abarca cosas diferentes en comparación con el bebé Rudin. De todas formas si buscas unos apuntes que cubran el análisis básico, aquí está un . Abarca desde el cálculo básico hasta la integración multivariable (contenido de Jordan), y por el camino introduce la topología en $\mathbb{R}^n$ y formas diferenciales en $\mathbb{R}^n$ . Originalmente había también una breve introducción a la teoría de la medida (hasta Radon-Nikodym), pero parece que esta parte se puso en otro archivo.

Edición: Enlace reemplazado.