¿Nadie ha mencionado el "Análisis real con aplicaciones" de Folland? Este fue el libro de texto de mi curso de análisis real de licenciatura (teoría de la medida, espacios de Banach, espacios de Hilbert), y todavía vuelvo a él todo el tiempo. Todavía no tengo mucha experiencia (acabo de terminar mi tercer año de posgrado), pero en general he sacado más provecho de este libro que de cualquier otro que tenga.
Tiene la franja más completa de aplicaciones del análisis de cualquier texto introductorio que haya encontrado: análisis funcional básico, teoría de Fourier, teoría de la probabilidad, distribuciones, medidas de Hausdorff, medida de Haar, medidas suaves, y más. El material inicial está cubierto con todo el detalle apropiado, mientras que el material posterior proporciona rápidamente las definiciones y resultados esenciales necesarios para llegar a comprender una idea desconocida en la literatura. Además, los ejercicios son abundantes y uniformemente fantásticos. Mis únicas quejas son que algunas de las últimas pruebas son difíciles de leer y que, lamentablemente, no se discute el teorema espectral.
