Tu cita, "tuvimos que utilizar restricciones que eliminan la covarianza de Lorentz manifiesta", no tiene sentido. Las restricciones de la acción de Polyakov no rompen la simetría de Lorentz, ya que la acción de Polyakov es invariante de Lorentz. Resolver las restricciones por un conjunto dado de variables, digamos el gauge del cono de luz, hará que la simetría de Lorentz no se manifieste, es decir, que se realice de forma no lineal, con expresiones no covariantes. Sin embargo, la simetría sigue existiendo clásicamente.
La cuantización romperá genéricamente esta simetría debido a una anomalía, una obstrucción al pedir muchas simetrías: invariancia de reparametrización + simetría de Weyl + simetría de Lorentz. Dado que la galga del cono de luz de la acción de Polyakov requiere el uso de la invariancia de reparametrización y la simetría de Weyl, la simetría que causará problemas bajo la cuantización del cono de luz es la simetría de Lorentz.
De hecho, el principio rector en la cuantización del cono de luz de la teoría de (super)cuerdas es la preservación de la simetría de Lorentz, que fija la interacción por completo.
En diferentes calibres, digamos el calibre conforme, la simetría de Lorentz es manifiesta, por lo que cuantificar preservando esta simetría será fácil. Sin embargo, la simetría de Weyl (o la reparametrización, dependiendo de cómo se formule la simetría conforme) será problemática bajo la cuantización de la hoja del mundo, y la preservación de la simetría conforme será el principio rector para desarrollar interacciones, de forma similar a la simetría de Lorentz para la cuantización del cono de luz.
El gauge conforme tiene la ventaja sobre el gauge del cono de luz ya que la simetría de Lorentz es manifiesta. Por ejemplo, en la cuantización de cono de luz de las supercuerdas, uno debe realizar la inserción en los puntos de interacción de la cuerda, puntos en los que las cuerdas se dividen y se unen, para mantener la simetría de Lorentz. Por desgracia, no es fácil calcular la ubicación de estos puntos.
En la teoría de cuerdas bosónica, uno puede librarse de este problema ya que la inserción puede ser ignorada por un mapa conforme de la hoja de mundo del cono de luz a una superficie de Riemann suave, por lo que la inserción se convierte en trivial. Sin embargo, para las supercuerdas, la inserción sigue siendo no trivial después del mapa.
Curiosamente, el formalismo covariante de Lorentz tradicional para la supercuerda, el formalismo de Ramond-Neveu-Schwarz (capítulo 10 de Polchinski), adolece de no mantener la supersimetría manifiesta del espacio-tiempo, lo que provoca algunos problemas como la falta de una acción de hoja de mundo para fondos con flujos de Ramond-Ramond no nulos. Esta es la principal motivación para la búsqueda de otras formulaciones de hoja de mundo de la teoría de supercuerdas, como el formalismo espinor puro.
