El libro de Epstein (et al.) "Word Processing in Groups" es una monografía bastante completa sobre los grupos automáticos, los autómatas finitos en la teoría geométrica de grupos, ejemplos específicos como los grupos de trenzas, los grupos fundamentales de las variedades de 3 dimensiones, etc. Sin embargo, el libro es de 1992, por lo que gran parte del material resume la investigación realizada por Cannon, Thurston, Holt, etc. en los años 80. Me interesa saber cómo ha progresado la teoría de los grupos automáticos (y, en general, las aplicaciones de los lenguajes formales en la teoría de grupos) desde entonces: ¿ha habido nuevos resultados significativos, problemas abiertos, ideas novedosas, ejemplos?
Respuesta
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No soy un experto en la materia, pero he aquí algunos aspectos destacados:
Bridson distinguir los grupos automáticos y combinables.
Burger y Mozes encontraron ejemplos de grupos simples biautomáticos.
Mosher demostró originalmente que los grupos de clases de mapeo son automáticos. Recientemente, Hamenstadt ha demostrado que son biautomáticos .
Véase la parte 3 de la encuesta de McCammond para una actualización de los problemas abiertos .
Un problema abierto bien conocido es si los grupos automáticos tienen un problema de conjugación resoluble.
