Errores de tipo 1 y 2 con costes

Question

Conozco el coste ex-ante de los errores de tipo 1 y 2 en mi estudio. ¿Cómo selecciono mi alfa, dado que sé que el alfa gobierna tanto los errores de tipo 1 como de tipo 2?

Supongamos que mi nulo es que $\beta=0$ y mi alternativa es que $\beta=10$ . Sé que si el nulo es verdadero y acepto el alternativo, es decir, el error de tipo 1, mediante alguna elección de política, incurriré en un coste de 100 dólares. Si la alternativa es verdadera pero cometo el error de seleccionar la nula y basar la política en la nula, incurriré en un coste de 50 dólares. La SD es igual a 2 para ambos casos, es decir, cuando el nulo es verdadero o el alternativo es verdadero.

$\alpha$ rige tanto el tipo 1 como el tipo 2. ¿Cómo debo configurarlo de forma óptima?

Answer 1

No creo que se trate realmente de errores de tipo 1 y 2. Parece más bien un problema de optimización. Sin embargo, teniendo en cuenta lo que hemos discutido en los comentarios, resolver esto es un problema sencillo.

Lo que tenemos que hacer es, por cada valor de alfa (CDF de la distribución nula en la cola superior) multiplicarlo por 100, que es lo que se pagará de media por los errores de tipo 1. A esto hay que añadir lo que se pagará por el tipo 2 en este punto, que es la FCD / probabilidad / valor p de la segunda distribución en la cola inferior.

Se puede repetir esto para muchos de esos puntos y encontrar el mínimo, es decir, minimizar la pérdida.