Un ejemplo de espacio métrico

Question

¿Existe un espacio métrico en el que una bola de radio mayor es un subconjunto propio de una bola de radio menor? Si la respuesta es afirmativa, ¿puede dar un ejemplo, por favor? Gracias de antemano.

Answer 1

Una pista: jugar con $[0,\infty)$ .

Answer 2

En un cuadrado unitario, coge la bola centrada en la esquina del cuadrado. ¿Cuál es la bola más pequeña que cubre ese?

Answer 3

Tome $\{0, 3, 6\}$ con la métrica normal, ahora $B_{0;5}=\{0, 3\}$ es una bola de radio 5 centrada en 0 y $B_{3;4}\{0, 3, 6\}$ es una bola de radio 4 centrada en 3. Está claro que $B_{0;5}\subset B_{3;4}$

Answer 4

Dejemos que $X=[0,1]$ con la métrica habitual $d(x,y)=|x-y|$ . Entonces $B_{1/3}(0)=[0,1/3)$ y $B_{1/4+1/24}(1/4)=[0,1/2+1/24]$ . Por lo tanto, $\frac{1}{3}>\frac{1}{4}+\frac{1}{24}$ pero $B_{1/3}(0)\subset B_{1/4+1/24}(1/4)$