Moneda sesgada y justa en sombrero lanzada

Question

Dos monedas están en un sombrero. Las monedas se ven iguales, pero una moneda es justa (con probabilidad 1/2 de caras), mientras que la otra moneda está sesgada, con probabilidad de 1/4 de caras. Una de las monedas se saca al azar del sombrero, sin saber cuál de las dos es. Llama a la moneda elegida "Moneda A".

Encuentra la probabilidad de que en 10 lanzamientos de la Moneda A, haya exactamente 3 caras.

SOLUCIÓN PROPUESTA:

P(C) = P(C|Justa)*P(Justa) + P(C|Sesgada)*P(Sesgada) = 1/2*1/2 + 1/8*1/2 = 3/8

P(S) = 1 - P(C) = 1 - 3/8 = 5/8

Ahora, P(3C en 10 lanzamientos) = (10C3)((3/8)^3)((5/8)^7) = 0.236

Sin embargo, la respuesta dada es 0.184.

¿Alguien puede ayudar a entender el error en el enfoque anterior? Gracias

Answer 1

Calculaste la probabilidad para el experimento en el que diez veces se saca una moneda del sombrero, se lanza y se vuelve a colocar. La pregunta es sobre el experimento en el que se saca una sola moneda del sombrero y se lanza diez veces.

Si la diferencia aún no está clara, primero considera el caso más fácil de $2$ lanzamientos en lugar de $10$.

Answer 2

$P( \texttt{3 Caras}) = P(\texttt{3 Caras|justo})P(\texttt{justo}) + P(\texttt{3 Caras|sesgado})P(\texttt{sesgado})$

$=1/2\cdot{10\choose 3}\cdot(1/2)^3\cdot(1/2)^7 + 1/2\cdot{10\choose 3}\cdot (1/4)^3\cdot (3/4)^7$

$=0.184$