En la obra de Weinberg "The Quantum Theory of Fields, Vol. 1", sección 4.4, página 182, el autor dice
Ahora nos preguntamos, ¿qué tipo de Hamiltoniano producirá un $S$ -que satisface el principio de descomposición de los racimos? Es aquí donde el formalismo de los operadores de creación y aniquilación cobra sentido. La respuesta está contenida en el teorema de que el $S$ -satisface el principio de descomposición de racimos si ( y por lo que sé, sólo si ) el Hamiltoniano puede expresarse como en
$$H=\sum_{N=0}^\infty\sum_{M=0}^\infty \int dq_1'\cdots dq_N' dq_1\cdots dq_M a^\dagger(q_1')\cdots a^\dagger(q_N')a(q_M)\cdots a(q_1)h_{NM}(q',q)$$
con funciones de coeficiente $h_{NM}$ que contienen una única función delta tridimensional de conservación del momento (volviendo aquí brevemente a una notación más explícita):
$$h_{NM}(\mathbf{p}_1'\sigma_1'n_1',\cdots \mathbf{p}_N'\sigma_N'n_N',\mathbf{p}_1\sigma_1n_1,\cdots,\mathbf{p}_M\sigma_Mn_M)=\delta^{(3)}(\mathbf{p}_1'+\cdots+\mathbf{p}_N'-\mathbf{p}_1-\cdots -\mathbf{p}_M)\tilde{h}_{NM}(\mathbf{p}_1'\sigma_1'n_1',\cdots \mathbf{p}_N'\sigma_N'n_N',\mathbf{p}_1\sigma_1n_1,\cdots,\mathbf{p}_M\sigma_Mn_M)$$
donde $\tilde{h}_{NM}$ no contiene factores de la función delta.
Ahora bien, Weinberg dice que, por lo que él sabe, lo contrario es válido: si el $S$ -La matriz satisface el principio de descomposición del clúster y la interacción tiene esta forma.
Mi pregunta aquí es, por curiosidad, ¿se conoce hoy una prueba de esta afirmación? O la creencia de Weinberg estaba equivocada y efectivamente se ha encontrado $S$ -¿matrices que satisfacen el principio de descomposición de los racimos sin que la interacción tenga esta forma?
