Esta es una respuesta muy aproximada.
Los invariantes de Gromov-Witten aparecen en algunos contextos contextos dentro de la teoría de cuerdas. Permítanme centrarme en un lugar concreto en el que aparecen que está directamente relacionado con la física convencional, a diferencia de la topológica teoría cuántica de campos.
La teoría de cuerdas de tipo IIA se formula sobre un "fondo" de espaciotiempo que es, en la configuración más simple, sólo una 10-manifold lorentziana. Las ecuaciones de ecuaciones de movimiento de la teoría requieren (al menos en su aproximación aproximación) que la métrica en este 10-manifold debe ser Ricci-plana.
Una cosa popular es tomar este 10-manifold de la forma X x R^{3,1}, donde X es un tríptico compacto de Calabi-Yau.
Podemos simplificar las cosas tomando X como muy pequeño --- menor que la longitud de onda Compton de cualquiera de las partículas que podemos crear. (Recordemos que en la mecánica cuántica las partículas tienen un carácter ondulatorio, con una longitud de onda inversamente relacionada con su energía; Dado que sólo disponemos de una energía limitada, no podemos crear partículas con una longitud de onda arbitrariamente corta). De forma un poco más precisa tomemos X tal que el primer valor propio no nulo del laplaciano sea mayor que la escala de energía a la que podemos acceder.
En este caso, la energía baja observadores no podremos detectar X directamente en ningún experimento. Para nosotros, el espaciotiempo parecerá ser R^{3,1}. ¿Cuál será la física que veremos en este R^{3,1}? Veremos varias especies diferentes de partículas. Cada especie de partícula que vemos corresponde a algún modo cero del Laplaciano de X. En particular, hay partículas que corresponden a clases en H^{1,1}(X).
Los invariantes de Gromov-Witten de género 0 dan información sobre las interacciones entre estas partículas. (Así que si quieres calcular lo que saldrá cuando disparar dos de estas partículas entre sí, una de las entradas para ese cálculo sería los invariantes de Gromov-Witten de género 0). Los invariantes de Gromov-Witten de género superior dan información sobre las interacciones que involucran a estas partículas junto con otras partículas relacionadas con la interacción gravitatoria.
