Si $K_1,...,K_n$ son conjuntos convexos compactos, entonces ${\bar conv}(K_1,...,K_n)= conv(K_1,...,K_n)$

Question

Si $X$ es un espacio localmente convexo y $K_1,...,K_n$ son subconjuntos convexos compactos de $X$ entonces ${\bar conv}(K_1,...,K_n)= conv(K_1,...,K_n)$ y este casco convexo es compacto.

Lamentablemente, no tengo ninguna idea al respecto. Gracias de antemano.