¿Puede alguien explicarme cómo responder a esta pregunta?
Q $a)$ ¿De cuántas maneras pueden ser los vértices del cuadrado $3$ de color si el cuadrado se puede mover en $3$ dimensión.
$b)$ ¿Responde a la misma pregunta pero sin que los vértices adyacentes sean del mismo color?
A primera vista, la noción de colorear los vértices no parece estar relacionada con la propiedad del movimiento en 3D. Sin embargo, es probable que se consideren equivalentes dos coloraciones si los vértices coloreados pueden coincidir mediante un movimiento rígido del cuadrado en 3D. En otras palabras, no sólo la cuádruple rotación posible en un plano, sino la rotación en 3D alrededor de un eje situado en el plano, que produce una permutación de vértices equivalente a una reflexión a través de ese eje.
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