¿Por qué la amplitud de una onda nos indica que es una partícula?

Question

La siguiente cita es de Blog de Matt Strassler :

una partícula es una ondulación con muchas crestas y depresiones; su amplitud en relación con su longitud total, es lo que te dice que es una sola partícula.

Si he entendido bien, lo que él llama "ondulación" es "onda de probabilidad". ¿Por qué la amplitud de una onda de probabilidad es el signo de "una sola partícula"?

Answer 1

¿Por qué la amplitud de una onda de probabilidad es el signo de "una sola partícula"?

Coge un muelle o una bobina de cualquier tipo. Míralo de lado, o mejor aún, proyecta una sombra del mismo sobre un papel. En ambos casos verás lo que parece una onda sinusoidal con picos, valles y puntos cero. Pero la primavera tiene un radio suave y constante que no muestra esos picos y valles.

Una amplitud cuántica se parece mucho al radio de un muelle, y las representaciones sinusoidales de una función de onda cuántica que se ven en la mayoría de los libros de texto son muy similares a las sombras proyectadas por dichos muelles.

Cuando Strassler dijo que el amplitud representa "una sola partícula", estaba tratando de enfatizar que una secuencia de picos y valles separados por puntos cero es realmente una entidad única (como el resorte) con una sola amplitud que cambia suavemente (el radio del resorte). Los picos y las depresiones no son más que ilusiones adquiridas al proyectar la función de onda en una pantalla o página de papel 2D demasiado simple.

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(Añadí lo anterior en 2013-03-04 Mi respuesta original, editada a la vista, está abajo).

He mirado el blog de Matt Strassler, y estoy bastante seguro de que su verdadera intención era simplemente evitar que el que preguntaba pensara que una partícula es siempre una solo pico en una función de onda de probabilidad. Eso es un error, y el profesor Strassler intentaba asegurarse de que los lectores no se acostumbraran a pensar en esos términos.

He aquí una forma ligeramente diferente de ver las funciones de onda de probabilidad que puede ayudar.

En una respuesta anterior sobre las transformadas de Fourier He argumentado que una manera mucho mejor de pensar en las funciones de onda de probabilidad es utilizar un plano complejo perpendicular al espacio real, y luego visualizar cómo la amplitud o la altura de la función de onda se mapea en ese espacio. El problema es que este enfoque requiere pensar en un espacio de cinco dimensiones, ¡lo cual es difícil! Sin embargo, se puede hacer un poco de trampa mirando sólo una dimensión XYZ a la vez (por ejemplo, la longitud X de una caja), y "tomando prestada" YZ para representar el plano complejo.

Ahora bien, si se hace eso para, por ejemplo, un electrón que rebota entre dos extremos de una caja con longitud a lo largo de X, la idea de "picos" y "valles" en la función de onda desaparece prácticamente. En su lugar, se obtienen varios tipos de bobinas helicoidales en movimiento (electrones en movimiento) y estados estables similares a una cuerda de saltar (las soluciones de función de onda resonantes o "estacionarias") a lo largo de una cuerda (que representa la amplitud) que se extiende desde un extremo de la caja X hasta el otro.

Debo mencionar que nunca deja de sorprenderme el hecho de que cómo Las ecuaciones diferenciales que controlan los bucles giratorios de una cuerda ordinaria son similares a las ecuaciones que controlan esta representación compuesta real y compleja de las funciones de onda. Por ejemplo, si cogemos una manguera que está tirada en el patio y le damos un rápido tirón circular en un extremo, veremos que una breve onda helicoidal se desplaza desde nuestra mano y viaja por la longitud de la cuerda. Lo sorprendente es que tanto la hélice como la forma en que se mueve tienen mapeos casi exactos en la función de onda de un paquete de ondas de electrones moviéndose a través del espacio. Además, las soluciones de bucle de la "cuerda de salto" representan los estados resonantes en los que, en efecto, tienes las hélices de electrones que van ambos direcciones a la vez (una "superposición cuántica" de los estados móviles izquierdo y derecho del mismo electrón).

En este modelo de cuerda giratoria sólo se obtienen picos y valles cuando se proyecta una sombra de estas bobinas sobre un papel. Piensa por un momento en cómo se ve un muelle o un Slinky desde un lado y podrás ver cómo las habituales curvas sinusoidales con picos y valles pueden surgir de al limitar tu perspectiva dos sólo dos dimensiones (la sombra proyectada de la cuerda de amplitud).

De hecho, estoy bastante seguro de que que era el mensaje que el profesor Strassler intentaba transmitir en su comentario: Sólo hay una amplitud más o menos continua (las espirales de la hélice) donde se encuentra la partícula, y esos picos y valles son literalmente sólo sombras de la realidad subyacente de la función de onda.

Por cierto, tengo que mencionarlo: La analogía de la cuerda se vuelve aún más poderosa si se "estandariza" el volumen total encerrado por las diversas bobinas y bucles giratorios a lo largo de la longitud X de la cuerda. Si haces eso, entonces cada volumen encerrado a lo largo de cualquier segmento de la cuerda se convierte en la probabilidad de encontrar la partícula a lo largo de esa parte de la cuerda X. Así que, si tiene dos bucles resonantes (piense en expertos saltadores con bucles dobles) a lo largo de X, entonces la probabilidad de encontrar el electrón se convierte en un 50% en cualquiera de los bucles - ¡y un 0% en el centro! El electrón "atraviesa" mágicamente esa parte del espacio real para llegar a cualquier lado. Sin embargo, si te fijas bien, la propia cuerda se mueve como un loco en ese mismo lugar central, así que no es tan sencillo como decir que el electrón "no está ahí" en el centro. Su función de onda es muy activa allí, pero simplemente no permite encontrar la partícula en ese lugar si la buscas.

Debo señalar también que con la intención acabo de deshacer todo mi argumento. Es decir, aunque acabo de argumentar que los picos y valles proyectados de una función de onda no transmiten con precisión la continuidad de sus amplitudes complejas subyacentes, es pas correcto decir que las amplitudes de las funciones de onda para una sola partícula son contiguas. En realidad, es muy común que no lo sean, ya que, por ejemplo, los distintos lóbulos ("bucles de cuerda de saltar") de los orbitales de los electrones en los átomos son ejemplos de amplitudes de funciones de onda discontinuas de los electrones. Tales electrones pueden encontrarse en ciertas regiones desconectadas del espacio, pero no en las regiones intermedias.

Así que, preguntas y respuestas de fondo:

1. ¿La existencia de una amplitud es una señal de una partícula? Sí, prácticamente por definición.

2. ¿Los picos y valles de la parte real de la función de onda significan algo sobre dónde se encuentra realmente la partícula? No; tú debe utilizar la función de onda compleja para ello.

3. Si encuentra un solo tramo de complejo amplitud que rodea por completo a las amplitudes cero en el espacio XYZ, ¿representa ese tramo necesariamente una todo ¿Partícula? No, definitivamente no, ya que esa misma situación ocurre todo el tiempo en los átomos. La función de onda puede estar dividida en muchos trozos, algunos de ellos posiblemente muy alejados en el espacio XYZ.

Answer 2

En la parte de su artículo que citas, el profesor Strassler habla específicamente de fotones, por lo que la onda es una onda electromagnética. Cualquier onda EM puede interpretarse como una partícula, aunque esta interpretación no siempre es útil. Una onda infinitamente larga corresponde a un fotón con un momento bien definido pero con una posición muy poco definida. Si se fija la onda de forma que tenga una amplitud distinta de cero en un área pequeña, esto corresponde a un fotón con una posición bien definida pero un momento mal definido. (Por cierto, una onda localizada de este tipo suele llamarse paquete de ondas .)

Si miras la figura 4 del artículo (a la que se refiere el comentario que enlazas) verás que muestra un paquete de ondas, y esto es lo que intuitivamente pensamos que es un fotón. Sin embargo, una onda continua también es un fotón, sólo que no uno con una posición bien definida.

Por cierto, la compensación anterior entre posición y momento puede hacer pensar en el principio de incertidumbre de Heisenberg. Es exactamente eso.

Nótese que el comentario de Matt Strassler no se refiere sólo a la amplitud, sino a la amplitud relativa a la longitud, es decir, a lo localizado que está el paquete de ondas.