¿Cómo demostrar que estas construcciones geométricas para las medias pitagóricas son correctas?

Question

Según la wikipedia las medias pitagóricas (y la cuadrática) de dos números se pueden construir geométricamente de esta manera:

Mientras que la media aritmética es obvia, y creo que he entendido la construcción de GM, no puedo ver claramente por qué esta construcción funciona para HM y QM, ¿puede alguien darme una pista sobre cómo demostrar la corrección de esta construcción?

Gracias por adelantado

Alessandro

Answer 1

Por similitud de triángulos $\frac{A}{G} = \frac{G}{H}$ así que $H=\frac{G^2}{A}=\frac{2ab}{a+b}$ es la media armónica.

$$Q^2 = A^2+ \left(\frac{a-b}{2}\right)^2 = \frac{a^2+b^2}{2}$$

Así que:

$$Q=\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}$$ es la media cuadrática (o raíz cuadrada).