¿Por qué la intersección de dos subgrupos normales debe ser trivial?

Question

¿Por qué la intersección de dos subgrupos normales es trivial?

Sé que esto es sencillo pero no lo consigo. $|G|=11^{2}13^{2}$

$H$ y $K$ son $11$ y $13$ subgrupos normales de Sylow, respectivamente.
Entonces, ¿por qué debe ser $H\cap K=e$ ? Estoy atascado en él desde hace una hora más o menos.

Answer 1

HINT

Cada elemento de $H$ tienen orden de dividir $11$ y cada elemento de $K$ tienen orden de dividir $13$ .

$H \cap K$ es un subgrupo de ambos. ¿Qué puedes decir sobre el orden de los elementos de los subgrupos?