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Identificación de un cuadrilátero como un trapecio, rectángulo o cuadrado

Ayer me fue tutor de un estudiante, y la siguiente pregunta surgió (número 76):

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Mi estudiante cree que la respuesta sea J: cuadrado. Yo discutía con ella que la información dada sólo nos permite concluir que la parte superior e inferior de los lados son paralelos, y que los lados inferior y derecho son congruentes. Eso no es suficiente para ser "más" que un trapecio, por lo que es un trapecio.

Avancemos hasta el día de hoy. Ella es humillado públicamente en frente de la clase, y mi reputación está en tela de juicio una vez que el estudiante afirma haber sido guiado por un tutor. El profesor insiste en que la respuesta es J: en la plaza ("obviamente"... no hay más prueba fue dada).

  1. Quién tiene la razón? Existe una posibilidad de que ambos estamos bien?

  2. ¿Cómo debo manejar esto? Les dije a mis estudiantes que me gustaría enviar un email al profesor, pero no estoy seguro de que es una buena idea.

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David G. Stork Puntos 2614

Claramente la figura es un trapecio, porque se puede construir un número infinito de quadralaterals consistente con las restricciones dadas tanto tiempo como la altura vertical de $h$ obedece $0 < h \leq 9$ pulgadas. Sólo uno de los número infinito de cifras es un cuadrado.

Me gustaría enviar un email a la instrucción anterior a la maestra... pero eso depende de ti.

En cuanto a la "política" o "pedagogía" de dibujo de un cuadrado, pero dando las condiciones que admitir que no son cuadrados quadralaterals... bueno, me gustaría tomar esto como una oportunidad de aprendizaje. La solución enseña a los alumnos que, por supuesto, el único dibujo debe ser un ejemplo de los miembros de un conjunto de soluciones, pero no necesita ser cada ejemplo del conjunto. En este caso: un cuadrado es simplemente un caso especial de un trapecio.

La solución va más allá y revela que los vértices (al parecer) se encuentran en un semi-círculo... ("obvio" a un estudiante). Un buen seguimiento o de la "parte b" pregunta sería para probar que esto es el caso.

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Leg Puntos 14825

Por supuesto, tienes razón. Enviar un correo electrónico a la maestra con un ejemplo concreto, dado que la (s)que parece ser geométricamente desafió. Por ejemplo, usted podría adjuntar las siguientes imágenes con el correo electrónico, los cuales están dibujados a escala. También debe dejar que él/ella sepa que usted necesita $5$ los parámetros para fijar un cuadrilátero de forma única. Con sólo $4$ piezas de información como se indica en la pregunta, existe una infinidad de posibles cuadriláteros, aunque todos ellos tienen que ser trapecio, ya que la suma de los ángulos adyacentes es de $180^{\circ}$ obliga a la par de lados opuestos en paralelo.

El primero es un exagerado ejemplo donde el trapecio satisface todas las condiciones pero es en ninguna parte cerca de una plaza, incluso visualmente.enter image description here

El segundo es un ejemplo donde el trapecio visualmente se ve como un cuadrado, pero no es un cuadrado.enter image description here

No sólo se debe de correo electrónico del profesor, pero también debe dirigir a él/ella para matemáticas.stackexchange hilo.

Buena suerte!


EDITAR

Además, también se podría intentar explicar al maestro en el uso de la imagen de abajo para que la pregunta sólo el primer criterio se cumple, es decir, sólo un par de lados opuestos se han realizado en paralelo.

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rlpowell Puntos 126

FWIW, esta cuestión parece venir de una prueba de diagnóstico que se puede examinar en http://www.mathmatuch.com/presentations/diagnostic_test.pdf --donde se da la respuesta oficial como J (la Plaza). Por lo que no es sólo el profesor que está mal.

(Nota: he encontrado el sitio por googlear "identificar la figura que se muestra" y "trapezoide" luego buscando "76" y "J" en los resultados.)

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David K Puntos 19172

El punto es que, matemáticamente, no se puede decir de la imagen. Podría ser este:

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Es bastante fácil de describir la construcción de este con brújula y la regla, entonces esto es definitivamente un legítimo figura geométrica por cualquier definición razonable.

La misma "prueba diagnóstica" de que este vino (gracias a Barry Cipra para encontrarlo) tiene muchos otros chispeantes como este donde los supuestos se basan en el hecho de que no se puede decir de la imagen si dos segmentos son iguales o si dos ángulos son iguales, por lo que asumimos que son iguales.

Pero la pregunta que realmente se destacó para mí fue este:

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Que las medidas de las longitudes de las ranas de esa manera?

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Drealmer Puntos 2284

No puedo dejar de decir algo... Como se observó en otras respuestas, esto es claramente una pregunta con trampa, tocando deliberadamente engañosa visuales, y, potencialmente, en el delicado (no universal!) semántica de los convenios. (Estoy perturbado por la idea de que, por ejemplo, una "plaza" no es un "rectángulo", porque, supuestamente, "rectángulo" sólo se refiere a (real) de los rectángulos que no son cuadrados, etc.)

El elemento(s) de "arbitraria/capricho de la autoridad" que entran tanto en el contexto y en las respuestas es totalmente lógico, pero también la crónica molesto para mí. Esos episodios de anunciar la aparente utilidad de las matemáticas para crear y hacer cumplir arbitraria, insondable, de reglas, así como poner de relieve las específicas de la irracionalidad de la "externo, poco comunicativa, inefable" de la autoridad. Realmente feo.

Vamos a admitir a los niños que la imagen fue dibujada para parecerse a lo dang era un cuadrado. En serio! No es un klutz del dibujo de un real de la cosa, es una cuestión de prueba. No es que tenemos que preguntarnos acerca de la verosimilitud de un mal periodista, sino, más bien, a preguntarse acerca de los motivos ocultos de las personas en el ETS en Nueva Jersey, etc.

En particular, en lugar de los populares tradicionales en lugar de sub-respuestas verbales a preguntas tales (es un X, o no?), debe siempre ser suficiente espacio para explicar o tratar el problema real, en contraposición a la mera semántica, simplemente artefactos. Es decir, debemos enseñar a los niños a escribir la prosa que dice "bien, la imagen hace que la figura se parezca a una plaza... los datos no sí físicamente requerir que sea un cuadrado, pero lo que bumpus iba a sacar una cosa de mirar como un cuadrado, si no estaba?..."

(En serio, muy en muchos de los pueblos intuición física es excelente, pero entonces estamos siempre en broma de ellos, para que ellos piensen que hay poca conexión con las matemáticas, lo que es completamente falso. Debemos enseñar a los niños a confiar en su intuición física al menos como primera aproximación! La matemática no es la perversidad!)

Pero, sí, para los exámenes de opción múltiple, ABSOLUTAMENTE dígale a sus niños a deconstruir las cosas estúpidas, y de imaginar lo que la prueba-maker estaba pensando. Para el caso, debemos admitir a los niños que los políticos tienen una racha de media prankishness que ellos (los niños) deben ser conscientes de. Demasiado malo.

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