¿Puede una medición cuántica infringir la tercera ley de la termodinámica?

Question

El tercera ley de la termodinámica afirma, en una formulación bastante intuitiva, que:

Es imposible refrigerar un sistema a una temperatura de exactamente $0$ $K$ utilizando un proceso finito (energía finita o lapso de tiempo finito).

La pregunta es, sin embargo, ¿es esto realmente cierto? Mientras que parece difícil ver cómo se considera que la primera y la segunda ley se mantienen siempre, me ha molestado un poco más esta tercera ley, por la siguiente razón: a saber, todas las derivaciones que he oído de ella parecen basarse en la mecánica clásica, no en la cuántica, aunque sabemos que el Universo real es cuántico.

Por lo tanto, considere lo siguiente. Consideremos la construcción de un cristal que será nuestro sistema para "enfriar a cero kelvin". Ahora I creer que, en la mecánica cuántica, $0$ $K$ indica el estado básico del cristal (ignorando la materia cinética general).

Consideremos un "cristal" compuesto por 2 átomos de metal unidos entre sí. Se trata de una molécula diatómica desde el punto de vista de la mecánica cuántica: no hay ninguna diferencia real entre un enlace metálico que mantiene 2 átomos y un enlace covalente que mantiene 2 átomos; sólo se trata de varios grados de interferencia de las funciones de onda electrónicas de un solo átomo. Por lo tanto, se describirá a grandes rasgos, al menos para los primeros niveles de energía, como un oscilador armónico cuántico y, por lo tanto, tendrá un estado básico y un primer estado excitado con separado energías discretas, es decir, hay una mínimo energía que se necesita para pasar de una a otra. Pero lo más importante es que si hago una medición cuántica de la energía con algo mejor, pero que no tiene por qué ser infinitamente mejor, que esta resolución finita, entonces es posible obtener el estado básico como resultado de dicha medición, y se asegurará que el sistema sea exactamente en ese estado básico después.

Ahora, por supuesto, 2 átomos no hacen un sistema termodinámico. Así que añade otro átomo, para que sean 3. Ahora tienes un grupo de 3 átomos, pero la misma lógica se seguirá aplicando. Habrá un estado básico y un primer estado excitado, aunque este último estará considerablemente más cerca en energía. Aún así, es una brecha finita. Utiliza un medidor más fino. Ahora añade otro átomo. 4 átomos. La misma lógica. Otro átomo. 5. La misma lógica. ... Hasta $\approx 6.022 \times 10^{23}$ átomos. Ahora tenemos algo que podemos llamar "termodinámico", y un procedimiento que podemos utilizar para obtener exactamente el estado básico: enfríalo mucho para que la probabilidad de medirlo en el estado básico sea máxima. Medir. Si no se encuentra en el estado de reposo, enfríalo un poco más. Medir. Enfriar. Medir. Enfriar. Medir. Aunque esto es probabilístico y el número de pasos en el peor de los casos es sin límites , "con probabilidad cero" el actual los pasos deberían seguir siendo finitos, ¿no?

¿Significa esto que sí, que resulta que puede cosas chulas para exactamente $0$ $K$ si tenemos acceso a un medidor cuántico adecuadamente discriminante? Tenga en cuenta que no sé si esto es posible o no, dado que no estoy seguro de cómo se reduce la brecha entre el nivel básico y el primer nivel de excitación del cristal a medida que se añaden átomos (y mucho menos cuando se incluyen también los electrones internos y similares para hacer un modelo de "estado básico" verdaderamente completo y no cinético, pero aún así parece que debe "intuitivamente"), en particular, si es lineal o exponencial en el número de átomos en el cristal, o en algún punto intermedio, ya que si es exponencial entonces es muy posible que su dispositivo colapse en un agujero negro antes de que sea capaz de lograr la resolución suficiente para realizar la medición necesaria, haciendo así su intento inútil, pero si es lineal, entonces "sólo" alguna cantidad más de 23 dígitos de precisión sería suficiente para hacer que el sistema exactamente en el estado básico, haciendo que el cristal de Avogadro exactamente $0$ $K$ en la temperatura, en un finito - aunque sea muy sofisticado- proceso.

¿Hay algún problema con este razonamiento o esquema? Si es así, ¿qué?

Answer 1

El principio de incertidumbre establece

$\Delta E$ $\geq$ $\dfrac{\hbar}{(2\Delta t)}$ .

Una temperatura de exactamente $0 \ \text{K}$ implica $\Delta E = 0$ . Pero esto significaría $\Delta t = \infty$ o un lapso de tiempo infinito. Así es como el enunciado de la tercera ley que has dado es compatible con la mecánica cuántica.

Answer 2

La tercera ley de la termodinámica se entiende como una limitación de los procesos macroscópicos que utilizan las transferencias de calor y el trabajo para hacer la refrigeración en los cuerpos macroscópicos.

Si hago una medición cuántica de la energía con algo mejor, pero que no tiene por qué ser infinitamente mejor, que esta resolución finita, entonces es posible obtener el estado básico como resultado de dicha medición, y se asegurará que el sistema esté exactamente en ese estado básico después.

Esto se puede hacer en átomos con momento magnético en campo magnético externo, cuando hacen un registro en una pantalla (el experimento de Stern-Gerlach); parte de los átomos terminarán en la mínima energía magnética posible y así podemos decir que los "enfriamos a 0K" en el sentido de que su energía magnética es el mínimo valor posible.

No veo cómo podemos hacer que ocurra algo similar con la energía total de un sistema que interactúa con muchas partículas. Hay otros tipos de energía que la energía en el campo magnético externo que podemos minimizar en el modo SG. Los niveles de energía de los cuerpos macroscópicos están muy cerca unos de otros debido a la interacción entre partículas que elimina la degeneración. Y siempre hay interacción con otros cuerpos, y con la radiación de fondo, que transfiere energía desde y hacia el sistema.