Topología Requisitos previos para la topología algebraica

Question

Nota: Hay otra pregunta con el mismo título, pero es diferente y pide prerrequisitos de teoría de grupos en topología algebraica, mientras que yo quiero los prerrequisitos de topología.

Soy estudiante de física, y deseo tomar un curso de Introducción a la Topología Algebraica para el próximo semestre, que básicamente enseña los dos primeros capítulos de Hatcher, sobre Grupo Fundamental y Homología. Sin embargo, no tengo una formación matemática formal en topología de conjuntos de puntos, y no tengo suficiente tiempo para leer libros enteros como el de Munkres. Entonces, ¿qué parte de la topología de conjuntos de puntos de Munkres se utiliza realmente en los dos primeros capítulos de Hatcher?

Más importante, quería saber si el primer capítulo del libro Topología, Geometría y Campos Gauge por Naber o los 2 primeros capítulos de Manifolds Topológicos de Lee serían suficientes para proporcionarme los antecedentes necesarios para Hatcher.

Gracias de antemano.

Answer 1

El capítulo 1 de Hatcher corresponde al capítulo 9 de Munkres. Estos video conferencias de topología (syllabus) aquí ) haz los capítulos 2, 3 y 4 (espacio topológico en términos de conjuntos abiertos, relacionando esto con vecindades, conjuntos cerrados, puntos límite, interior, exterior, cierre, frontera, densidad, base, subbase, construcciones [subespacio, espacio producto, espacio cociente], continuidad, conectividad, compacidad, espacios métricos, de Munkres antes de pasar a hacer el 9 directamente, así que podrías tomar esto como una guía de lo que necesitas saber de Munkres antes de hacer Hatcher, sin embargo, si realmente miras el tema verás que el capítulo 4 de Munkres (cuestiones de contabilidad, separabilidad, regularidad y normalidad de los espacios, etc.. ...) no aparecen realmente en Hatcher, aparte de las cosas sobre los espacios de Hausdorff que aparecen sólo como parte de algunos ejercicios o en algunos conceptos relacionados con las variedades (en otras palabras, estos conceptos pueden estar siendo asumidos implícitamente). Así que basándonos en esto vemos que el primer capítulo de Naber es suficiente por estos motivos... Sin embargo, se necesitarían los 4 primeros capítulos del libro de Lee para obtener este material, y luego pasar al capítulo 7 (con el 5 y el 6 de Lee relacionados con el capítulo 2 de Hatcher).

Hay una gran cantidad de álgebra abstracta involucrada en este tema (una introducción que encontrará después de la conferencia 25 en aquí ) así que me preocuparía igualmente si no supiera mucho de álgebra.

Estas videoconferencias (programa de estudios aquí ) sigue a Hatcher y lo poco que he visto me ha parecido útil sobre todo por la motivación que da el tipo. Si descargas los archivos y utilizas un programa como IrfanVer para ver las imágenes mientras ve el vídeo en reproductor vlc o lo que sea es mucho más soportable ya que puedes congelar la posición de la pantalla en el tablero mientras te desplazas por las más de 200 imágenes.

No te recomiendo que trates la topología de conjuntos de puntos como algo que se puede hacer a toda prisa, yo lo hice y sufrí mucho por ello...

Answer 2

Seguro que necesitarás funciones continuas , homeomorfismos , conectividad , compacidad , revestimientos y muchos otros.

Answer 3

Prefiero a Munkres sobre todos los libros de topología.

Puedes empezar por el capítulo 2 de Munkres, y luego leer los capítulos 3, 4 y 7 (sin las secciones "*"), pero si tienes suficiente tiempo no es mala idea leer toda la primera parte: Capítulos 1-8 (largos pero divertidos).

Creo que el capítulo 1 es bueno para ti, es un enfoque intuitivo para la teoría de conjuntos, ya que eres un físico probablemente no te guste profundizar demasiado en los conjuntos, pero si no tienes tiempo, sáltalo.

Pero mi mayor consejo es que no te preocupes por hacer el curso tan rápido, si no te sientes seguro. Yo era físico.