Muchos autores consideran que los semigrupos son conjuntos no vacíos. Otros incluyen los conjuntos vacíos como Semigrupos. ¿Cuál es la razón de ser de ambas opciones?
Respuesta
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Vladimir
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Se trata en gran medida de una cuestión de conveniencia. Sólo se me ocurre una razón para dejar que un semigrupo esté vacío: si $f:G\to H$ es un morfismo de semigrupos y $H$ resulta ser un semigrupo con unidad $e$ entonces $\operatorname{ker}f=\{x\in H | f(x)=e\}$ es naturalmente un semigrupo --- a menos que esté vacío (lo que puede ocurrir si $G$ no tiene una unidad). Para incluir este caso en el marco general, se puede permitir que un semigrupo esté vacío.
