Semigrupos numéricos simétricos para una dimensión de incrustación fija

Question

Estaba tratando de encontrar algunos semigrupos numéricos simétricos con dimensiones de incrustación $5,6,7,...$ y así sucesivamente, como $S:=\langle 6,17,27,28,38\rangle$ (Número de Frobenius = $49$ ).

Ahora, quiero saber si hay alguna fórmula general para encontrar explícitamente la lista de todos los posibles Semigrupos Numéricos simétricos para una dimensión de incrustación fija o cualquier forma general.

Tengo una forma general de semigrupos numéricos simétricos en el libro " Semigrupos numéricos por J.C. Rosales y P.A. García Sánchez ". La forma es así,

$S:=\langle m,m+1,qm+2q+2, . . . ,qm+(m1)\rangle$ ;
Multiplicidad ' $m$ ', dimensión de incrustación ' $(m-2q)$ ', Número de Frobenius ' $(2qm+2q+1)$ '.

Pero, quiero todos los Semigrupos Numéricos simétricos o cualquier forma general para una Dimensión de Incrustación fija que no sea esta.

¿Puede alguien ayudarme?

Gracias de antemano.

Answer 1

Creo que otra forma general de dicho semigrupo numérico simétrico también se puede obtener fácilmente utilizando algunos Progresión aritmética . Como el Semigrupo Numérico :-

$S:=\langle m,(m+(2\times1)),(m+(2\times2)),....,(m+2\times(m-2))\rangle$ (donde, $m$ es impar). Consulte $S$ es simétrica.

También puedes simplemente manipular la forma que has dado para conseguir algunos tipos nuevos.

De lo contrario, creo que no hay tales reglas para obtener esas formas generales fácilmente.