Evaluar $\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{2^n}{1+2^{2^n}}$

Question

Cómo evaluar la serie infinita: $$\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{2^n}{1+2^{2^n}}$$

Answer 1

Tenemos, $$\displaystyle \dfrac{2^n}{2^{2^n}-1} - \dfrac{2^{n+1}}{2^{2^{n+1}}-1} = \frac{2^n}{2^{2^n}+1}$$

La suma de los telescopios !