Probabilidades de ganar el concurso

Question

Cada semana participo en un concurso con $850$ otros que tengo una posibilidad aleatoria de ser seleccionado como ganador. Sólo hay un ganador. Si juego por $850$ semanas, debería tener un $100\%$ ¿podría ser un ganador?

Answer 1

La probabilidad de ser seleccionado al menos una vez es Uno menos la probabilidad de no ser seleccionado nunca (probabilidad inversa)

$P(X\geq 1)=1-P(X=0)$ ,

donde $X$ es la variable aleatoria de ser seleccionado en 850 semanas. Tiene una distribución binomial:

$X\sim Bin(850,p)$

$P(X=0)=\binom{850}{0}\cdot p^0\cdot (1-p)^{850}=(1-p)^{850}$

p es la probabilidad de ser seleccionado en una semana.

$1-P(X=0)$ es $1$ si $P(X=0)=0$ .

Podemos suponer que $p<1$ . Es posible que $(1-p)^{850}$ se convierte en $0$ ?

Answer 2

La probabilidad de que ganes al menos una vez es:

$$1-\left(1-\frac{1}{850}\right)^{850}$$

Answer 3

Las posibilidades de ganar son independientes entre sí. Por lo tanto, para cada partido tienes una oportunidad de 1 por 850 miembros. Incluso si juegas infinitas veces, no hay garantía de ganar el 100%. Así que para 850 partidos tienes una probabilidad de ganar de

1/(850)^ 850

El caso anterior es la probabilidad de ganar en los 850 partidos.

La probabilidad de ganar al menos una vez es binomial. Es

1 - ( perdiendo todas las veces ).

Perder todas las veces es (nº de jugadores - 1) / nº de jugadores elevado a la potencia del nº de partidos jugados