Requisitos para la agrupación jerárquica
La agrupación jerárquica puede utilizarse con medidas de similitud y disimilitud arbitrarias. (La mayoría de las herramientas esperan una disimilitud, pero permitirán valores negativos - depende de usted asegurar si se preferirán valores pequeños o grandes).
Sólo los métodos basados en los centroides o en la varianza (como el método de Ward) son especiales, y deben utilizarse con el euclidiano al cuadrado. (Para entender por qué, estudie detenidamente estos enlaces).
La vinculación simple, la vinculación media y la vinculación completa no se ven muy afectadas, seguirá siendo la mínima / media / máxima de las disimilitudes entre pares.
Correlación como medida de distancia
Si preprocesa sus datos ( $n$ observaciones, $p$ características) tal que cada característica tiene $\mu=0$ y $\sigma=1$ (que no permite características constantes), entonces la correlación se reduce al coseno:
$$ \text{Corr} (X,Y) = \frac{\text{Cov}(X, Y)} {\sigma_X \sigma_Y} = \frac{\mathbb{E} \left[ (X - \mu_X) (Y - \mu_Y) \right]} {\sigma_X \sigma_Y} = \mathbb{E} [XY] = \frac1n \left<X, Y\right> $$
En las mismas condiciones, la distancia euclidiana al cuadrado también se reduce al coseno:
$$ d_\text{Euclid}^2(X,Y) = \sum (X_i - Y_i)^2 = \sum X_i^2 + \sum Y_i^2 - 2 \sum X_i Y_i \\ = 2n - 2\left<X, Y\right> = 2n \left[1 - \text{Corr}(X, Y)\right] $$
Por lo tanto, a menos que sus datos sean degenerados, el uso de la correlación para la agrupación jerárquica debería estar bien. Sólo hay que preprocesarlo como se ha explicado anteriormente, y luego utilizar la distancia euclidiana al cuadrado.
