Ya he leído ¿Cómo invertir el ACP y reconstruir las variables originales a partir de varios componentes principales? y entiendo conceptualmente y visualmente por qué tiene que haber una pérdida de reconstrucción.
Sin embargo, si tenemos una matriz de datos X y sus vectores propios ortonormales V y luego tomar la primera k eigenvectores y hacer una aproximación de bajo rango: Z=XVk
Con Vk siendo ortonormal, ¿no debería ser X=XVkVTk porque I=VkVTk ?
¿Tal vez alguien pueda dar un ejemplo de por qué esto es exactamente incorrecto? Una respuesta perfecta proporcionaría un simple ejemplo numérico y/o una explicación de lo que me estoy perdiendo aquí.