Estoy aprendiendo sobre el análisis funcional y la relación entre la convergencia de la norma del operador y la convergencia uniforme no está tan clara para mí. Creo que la convergencia uniforme implica la convergencia en norma de operador ya que si ∀ϵ∃N de manera que si n>N entonces ||Tn(x)−T(x)||<ϵ ∀x entonces sup pour n>N .
Si sólo tenemos convergencia en la norma, parece que no tenemos necesariamente convergencia uniforme, pero no puedo encontrar contraejemplos.
PD: había este pregunta sin una respuesta clara (al menos para mí).