Ayuda para las ecuaciones diferenciales: $\frac{dy}{dx}=\frac{y-3}{x^2 +y^2}$

Question

La cuestión es: resolver para $y(x)$

$$\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{y-3}{x^2 +y^2}$$ dado $y(0)=1$ .

Estoy luchando por encontrar una manera de separar las variables.

También como pregunta al margen , si tiene que integrar $y$ con respecto a $dx$ .

¿La respuesta sería $\dfrac{y^2}2\dfrac{dx}{dy}$ .

Mi razonamiento es que he integrado y y dividido por la derivada de y con respecto a x? Realmente no estoy seguro...

Nota $y$ es una función de $x$ .

Answer 1

Si se considera la función inversa $x(y)$ la ecuación $\dfrac{dx}{dy}=\dfrac{x^2 +y^2}{y-3}$ es una EDO de Riccati. Por lo tanto, se puede resolver analíticamente, pero el arduo cálculo implica funciones complicadas (funciones de Kummer y Tricomi con variables complejas).

¿Está seguro de que no hay ningún error en la escritura de su ecuación?