¿Definición de "límite esencial sup"?

Question

En el artículo de los Leones https://www.jstor.org/stable/2045002?seq=1 se utiliza la siguiente noción: $$L=\underset{y \to x_0}{\text{lim sup ess }} f(y),$$ para una función medible $f:\Omega \rightarrow \mathbb{R}$ pero no tengo ni idea de lo que significa.

• ¿Cuál es la definición exacta de este $L$ con cuantificadores ?
• ¿Cómo se pronuncia, es "límite esencial supremum"?
• ¿Dónde encontrarlo en los libros de texto clásicos?
• También he visto " $\text{ess lim sup }$ " en otro artículo, ¿es el mismo objeto?

Answer 1

$L$ se define por las siguientes propiedades:

a) Para cada $\epsilon >0$ Existen $\delta >0$ tal que $|y-x_0| <\delta$ implica $f(x) \leq L+\epsilon$ casi en todas partes.

b) Ningún número menor tiene la propiedad a).

ess lim sup' es lo mismo que 'lim sup ess'.

Se pronuncia como 'essential lim sup' (o eseential limit superior).