Verdadero o falso: si $f'(c)<0$ entonces $f$ es cóncava hacia abajo en $x=c$ ?

Question

¿Cómo puedo determinar si la siguiente afirmación es verdadera o falsa?

Si $f'(c)<0$ entonces $f$ es cóncavo hacia abajo en $x=c$ ?

Answer 1

Recordemos que el signo de $f'(c)$ sólo determina si una función es creciente si $f'(c) > 0$ , disminuyendo si $f'(c)\lt 0$ o ninguno, por ejemplo, cuando $f'(c) = 0$ . en el punto $x = c$ . Así, la primera derivada evaluada en un punto $c$ nos habla de la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en el punto donde $x = c$ . No nos dice nada sobre la concavidad de la función.

El segunda derivada por otro lado, nos da información sobre la concavidad de una función en un punto determinado.

La declaración que se le da está afirmando que en base al valor de $f'(c)$ se puede determinar la concavidad de una función. Y esto no es cierto como muestra el ejemplo de Zev: Ha incluido la gráfica de una función cuadrática $f$ es decir cóncavo-arriba y tal que la primera derivada $f'(x)$ evaluado en algunos $c$ da $f'(c) < 0$ .

Answer 2

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