Cuántas posibilidades hay en tinyurl

Question

Mirando tinyurl, hay desde 1 dígito hasta 7 dígitos de creo 36 opciones (letras minúsculas de la a a la z y dígitos del 0 al 9)

¿Cómo puedo calcular matemáticamente el número de permutaciones de la cadena con 1 a 7 dígitos y 36 caracteres?

gracias, Dean

Answer 1

$$36^1+36^2+36^3+36^4+36^5+36^6+36^7=80,603,140,212$$

Answer 2

El número de permutaciones (sin reemplazo) de tamaño $k$ en un alfabeto de tamaño $n$ es $n^k$ . Si sólo necesita una respuesta aproximada, el término $36^7$ es, con mucho, la más grande, pero si quieres una respuesta exacta, puedes sumar desde $k=1$ a $k=7$ .

Answer 3

Me estaba preguntando lo mismo Busque los factoriales - "El factorial $n!$ da el número de formas en que $n$ los objetos pueden ser permutados".

Dado $26$ caracteres y $10$ números, $36!= 3.72\times 10^{41}$ ¡un número considerable! Tinyurl puede repetir caracteres, lo que reduce las combinaciones totales.

No sé si tinyurl hace mayúsculas también, pero si lo hacen entonces no se van a acabar nunca - $66!= 5.4\times 10^{92}$ .