¿cuándo son homeomórficos dos espacios topológicos?

Question

X e Y son espacios topológicos. Si X es homeomorfo a un subespacio de Y e Y es homeomorfo a un subespacio de X entonces X e Y son homeomorfos. ¿Es cierto este enunciado? justificar

Sé que esto es cierto, pero soy incapaz de justificarlo. He intentado construir un homeomorfismo pero no lo he conseguido.

Answer 1

$\mathbb{R}$ es homeomorfo a (0,1) que es un subespacio de $[-1,2]$ y $[-1,2]$ es homeomorfo a $[-1,2]$ que es un subespacio de $\mathbb{R}$ . Pero $[-1,2]$ es compacto y $\mathbb{R}$ no lo es por lo que no son homeomórficos.