"Así que parece que no podré saltar de este asteroide".
Eso parece ser correcto. Hay que hacer dos ajustes en la fórmula que has utilizado, además de otras correcciones; pero no creo que te saquen definitivamente de la 243 Ida.
"¿Son correctas mis fórmulas, suposiciones y cálculos?"
Los cálculos parecen estar bien, pero hay dos "suposiciones erróneas" que invalidan las fórmulas que has utilizado, además de un error en las constantes (radio), y posiblemente un error en la velocidad inicial: 1.) La geometría de 243 Ida no es ni de lejos esférica. 2.) La fórmula que has elegido para la velocidad de un objeto que cae supone un campo gravitatorio constante, lo que está muy lejos de la realidad. Creo que la fórmula más fácil de usar sería:
(v^2)/2 = Integral de (g(h))dh, donde 'h' es la altura sobre la superficie del asteroide, y 'g(h)' es una función de h.
3.) las dimesiones de 243 Ida son aproximadamente 54km x 24km x 15km; por lo que el mayor valor de 'r' sería 54km/2 = 27km. r' podría ser tan pequeño como 7,5km. 4.) Tu velocidad de salto de 3,4m/s es en la gravedad de la Tierra. Eso significa que estás luchando contra tu propio peso. El exceso de fuerza por encima de tu peso es lo que se utiliza para generar tu velocidad de salto a través del mecanismo de F=ma. ¿Cuál crees que sería tu velocidad de salto inicial si estuvieras enganchado a una cuerda de bungie que te levantara con una fuerza de (tu peso corporal menos 1 onza)?
"Además, ¿cómo utilizaría esta información para determinar la altura a la que saltaría (sería suficiente para asustarme? Bueno, estaría saltando desde un asteroide, así que me asustaría de todos modos... aunque imagino que iría lo suficientemente lento como para que (mi nave?) me recogiera)".
La gravedad del campo cercano en la superficie de 243 Ida varía mucho, dependiendo de dónde se encuentre. Para entenderlo mejor, mira una foto de la roca. Tiene una forma aproximada de barril. Intenta imaginar que llevamos esto al extremo, y que 243 Ida tiene la forma de dos esferas idénticas, con una cintura de conexión muy pequeña. ¿Cuál sería la gravedad en esa cintura? Muy cercana a cero, ya que las fuerzas de gravedad de las dos esferas se anularían mutuamente.
No voy a intentar calcular la integral, sino que haré algunas suposiciones que mostrarán hasta qué punto la respuesta dada por la fórmula estándar podría estar equivocada: La respuesta estándar para la gravedad superficial en Ida 243 es de 1,1 cm/s^2 hasta 0,3 cm/s^2. Suponiendo que sea de 0,3 cm/s^2 en la cintura y que se mantenga constante (lo cual no es cierto, pero espera...) Y que saltes con una velocidad inital de 5m/s (una estimación conservadora), alcanzarías una altura de 4167 metros. Ahora bien, suponiendo que r = 7500m en la cintura, podrías estar tentado a pensar que la atracción gravitatoria se reduciría en un factor de (4167/7500)^2 = 0,31, y por tanto tu salto sería en realidad mayor; PERO, debido a la geometría del problema (dos fuentes puntuales de gravedad en lugar de una), creo que la gravedad en realidad aumentaría con la altura, ya que los dos lóbulos del asteroide empezarían a aparecer más como una fuente puntual.
