¡Hola!
Acabo de terminar mi curso de máster en el que me he centrado en la teoría de categorías, porque me ha parecido un tema muy interesante, pero mi formación, como estudiante de grado, era sobre análisis funcional y topología analítica. Así que no llegué a la teoría de categorías por un camino "normal", es decir, lógica, teoría de conjuntos, luego topología algebraica, etc. Pero ahora estoy muy interesado en la teoría de categorías e incluso me gustaría hacer un doctorado sobre este tema.
Mi pregunta es, qué tan fácil sería, en su opinión, comenzar a aprender sobre cosas como las teorías de cohomología o el álgebra homológica abstracta, mirándolas desde un punto de vista de la teoría de categorías, en la que tengo una base más fuerte ahora, que comenzar, digamos en la homología, desde el estudio de la homología singular u otros casos más simples. O por otro ejemplo, si consideras gavillas, ¿sería útil -en un sentido técnico- conocer y usar la definición de una gavilla que usa restricciones de intersecciones, o es suficiente, para las aplicaciones de esta idea, entender la definición como una pregavilla que satisface la condición de amalgama única en familias coincidentes? Así que, supongo que lo que estoy preguntando es, ¿depende tu capacidad de generalizar conceptos, cuando estás considerando cuestiones a nivel de investigación, de tu buena comprensión de la teoría subyacente en sus formas simples? Miro, por ejemplo, la definición de un producto de espacios topológicos, y veo lo bonito que resulta describirlo utilizando un lenguaje categórico, pero ¿se siente más fácil de manejar ahora sólo porque ya sabía lo que es este objeto?
Gracias.
