La probabilidad en la física clásica

Question

He leído muchas cosas sobre la probabilidad en la QM y las diferentes formas de entenderla. Ahora, me pregunto cómo los físicos conciben la probabilidad en la física clásica. Para ser más específico, he leído algunos artículos sobre el hecho de que la probabilidad en la física clásica es vista por los físicos como probabilidad bayesiana. No estoy seguro de que la mayoría de los físicos estén de acuerdo con esta idea. ¿Cómo se entiende generalmente la probabilidad en la física clásica? ¿Y hay otras interpretaciones consistentes de la probabilidad en la física clásica que los grados subjetivos de creencia? Por favor, háganme saber sobre ellas. Además, por favor, sugiéranme si hay algún artículo que hable de este tema. Gracias.

Answer 1

La teoría de la probabilidad es una disciplina matemática utilizada en la física. Como tal, es la misma en la mecánica cuántica o clásica, al igual que el álgebra matricial, las ecuaciones diferenciales, etc.

Dicho esto, es necesario señalar que la física clásica y la cuántica utilizan la teoría de la probabilidad de forma diferente o en situaciones distintas, lo que aparentemente genera a veces la confusión de que la probabilidad es de algún modo específica de la física cuántica. Así, la mecánica clásica es completamente determinista, mientras que la mecánica cuántica es inherentemente probabilística. Sin embargo, la teoría de la probabilidad utilizada en la mecánica cuántica es la misma que se utiliza en la física estadística, para la descripción del movimiento browniano, o en la teoría de la medición. La diferencia clave en el uso de la teoría de la probabilidad es que los enfoques clásicos suelen tener como objetivo construir ecuaciones para la propia probabilidad (por ejemplo, la ecuación de Fokker-Planck), mientras que en la física cuántica las ecuaciones se escriben para la función de onda ("amplitud de la probabilidad") o la matriz de densidad.

Una cuestión más bien aparte es la frecuentista y Bayesiano interpretaciones de la teoría de la probabilidad. Si bien está intuitivamente claro lo que probabilidad significa que es difícil de definir con rigor. Así, los frecuentistas definen probabilidad como un límite (frecuencia) de que se produzca un par en un número infinito de ensayos (esta es la creencia que se suele tener en física, por ejemplo, preparar un número infinito de átomos en el mismo estado en mecánica cuántica y luego medirlos). Los bayesianos definen la probabilidad como un grado de creencia, actualizado durante los experimentos mediante la fórmula de Bayes. Los frecuentistas fruncen el ceño ante los bayesianos belif como poco científico, mientras que los bayesianos replican que la existencia de un número infinito de pruebas es una creencia en sí misma... hay libros escritos sobre el tema.

Es importante, las dos interpretaciones son idénticas en su formalismo matemático Aunque algunos métodos corresponden en espíritu a una u otra interpretación, y a menudo tienen Bayesiano u otras palabras características en su nombre. Estos nombres son, sin embargo, históricos - ocasionalmente un método frecuentista en su espíritu será llamado "bayesiano" y viceversa (me recuerda un conocido adagio de la física que El modelo estándar es una teoría, mientras que la teoría de cuerdas es sólo un modelo .)

Answer 2

Para una mejor comprensión de la suya, la implementación de la Probabilidad, tanto en QM como en CM puede presentarse como sigue:

En QM, la probabilidad de cualquier atributo puede utilizarse para dos aspectos diferentes:

1. Para determinar la distribución de los componentes, dentro de un sistema, &
2. Para determinar los atributos individuales de los componentes de un sistema (como, posición, momento, energía, etc.) (Nótese que: En QM, donde la posición, el momento, y otros atributos siguen el Principio de Incertidumbre, los muestran sus Eigenvalores en una instancia dada, y la implementación de la probabilidad aquí es bastante diferente, que en la representación de cualquier distribución)

Sin embargo, en la Mecánica Clásica, la probabilidad se implementa mayormente en la determinación de una distribución dada de cualquier materia, especialmente en el contexto de la Mecánica Estadística, y eso se debe al movimiento aleatorio, como el Movimiento Browniano de los átomos y moléculas dentro de una materia, y esto es igual en la QM.

Pero, una partícula clásica no es incierta para ninguno de los atributos, ya que proporciona un conocimiento determinista sobre el sistema. (Que no proporciona la información perfecta sobre un sistema y para eso necesitamos la QM).

Espero que te sirva de ayuda.

Answer 3

La probabilidad clásica trata la probabilidad como algo objetivo. La probabilidad del suceso A es el número de veces que ocurre el suceso entre un número infinito de ensayos. La probabilidad clásica es fija (un valor), pero en realidad nunca la conocemos realmente, ya que no podemos realizar un número infinito de ensayos. Los cursos básicos de probabilidad suponen que la probabilidad es conocida. La inferencia estadística clásica proporciona intervalos de confianza para la probabilidad basados en los resultados de una muestra. A partir de la muestra, se construye un intervalo que limita la probabilidad fijada. Los enfoques subjetivos, como el bayesiano y el de creencia/plausibilidad, no asumen que la probabilidad es constante, sino que suponen que cambia en función de nuestro estado de conocimiento. En lugar de tratar la probabilidad como algo fijo, se asume que la propia probabilidad es una variable aleatoria con una distribución de incertidumbre. La variable aleatoria es la probabilidad objetiva clásica y su incertidumbre se considera una probabilidad subjetiva; así que tenemos una distribución de probabilidad subjetiva para una probabilidad objetiva. En este sentido, utilizamos el nombre de probabilidad de dos maneras: objetiva y subjetiva, lo que resulta muy confuso para el público en general. Se ha sugerido denotar la probabilidad clásica como "frecuencia", ya que se trata de una relación entre sucesos y ensayos, y reservar el nombre de "probabilidad" para la probabilidad subjetiva. Entonces tenemos una distribución de probabilidad que refleja nuestra incertidumbre en la frecuencia; busque en Internet "On Risk" de Kaplan et al para obtener más información. El enfoque bayesiano asigna una probabilidad a priori (subjetiva) basada en el estado de los conocimientos y actualiza el previo a una distribución de probabilidad posterior a medida que se obtiene nueva información. (La creencia/plausibilidad se basa en los elementos focales asignados a los subeventos del espacio muestral en función del estado de conocimiento). El NUREG/CR-6823 "Handbook of Parameter Estimation for Probabilistic Risk Assessment", disponible en línea, ofrece una buena discusión básica de todo esto. Asimismo, las secciones introductorias del libro de texto Bayesian Reliability Analysis, de Martz y Waller, abordan este tema de forma clara.