La pregunta es: ¿cuántos triángulos hay en la siguiente imagen?
He pensado resolverlo creando una fórmula basada en los ángulos de las líneas que parten de la parte inferior de cada lado. Sin embargo no me sale bien. Se agradecería cualquier pista/idea.
@Sp3000 tiene razón, esto es en realidad $PE-163$ y su caso particular se expone en el enunciado del problema $ T(2) = 104.$
Pero si buscas una fórmula general para contar el número de triángulos en orden superior entonces consultar aquí (spoiler del problema original de PE).
Buena respuesta. Pero resolver esto sobre el papel parece llevar bastante tiempo. ¿Y si intentamos crear una fórmula? Cada línea crea al menos 2 triángulos. La cuestión es ¿qué líneas contar? ¿De extremo a extremo? Hmmm gracias por tu respuesta de todos modos. Lo intentaré cuando llegue a casa.
Creo que he encontrado una solución más fácil para este problema concreto sin complicarlo demasiado.
Tenemos un tipo básico de triángulo, y es el que nuestro gran triángulo contiene 4. Llamémosle orden 1.
Si contamos los triángulos dentro del orden 1, descubrimos que son 16. No son tantos, así que podemos contarlos manualmente.
Mientras tengamos 16 triángulos por 4, 64 triángulos.
Ahora combinando 4 triángulos de orden 1 obtenemos nuevos triángulos que se originan de la combinación.
Contemos los nuevos triángulos por UN solo lado. Ten cuidado porque algunos se pueden reflejar y otros no. En realidad sólo hay uno que no se puede reflejar.
Eso nos da 13 nuevos triángulos para UN solo lado a partir de la combinación del orden 1 en el orden 2.
Ahora tenemos 13 más por cada vez que damos la vuelta al triángulo grande. Así que ahora tenemos:
16*4 + 13*3 = 103No olvides el gran triángulo.
16*4 + 13*3 + 1 = 104Woho, ¡resuelto! =)
Esto forma parte de un problema Página web del Proyecto Euler y como puede ver su ejemplo particular es $T(2) = 104.$
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
8 votos
(+1) Buena pregunta. Antes me preguntaba si había una forma relativamente sistemática de hacer esas preguntas.
0 votos
He encontrado 110 hasta ahora. ¿Cuántos hay?
0 votos
Aún estoy averiguándolo.
1 votos
"...hubo un tiempo en que el estudio de la configuraciones se consideraba la rama más importante de toda la geometría". Geometría descriptiva, Hilbert & Cohn-Vossen, p. 95.
0 votos
Se puede resolver fácilmente mediante: www.dillber.com/findtriangles