Las variables macroscópicas clásicas que se suelen medir para un gas ideal son $P$ , $V$ , $T$ , $n$ presión, volumen, temperatura y cantidad, respectivamente. Tengo curiosidad por saber cuáles son las variables correspondientes para un sistema análogo que llamaré "bitgas", y la relación entre la infodinámica y la termodinámica.
Un "bitgas" a efectos de esta pregunta es una cadena sobre el alfabeto $\{0,1\}$ que se escribe en el estado de un sistema físico localizado. Es decir, hay una frontera cerrada de 3 dim'l alrededor del sistema, con volumen finito.
Como ejemplo, tomemos un disco duro de estado sólido $H$ cuya capacidad $C = 15 \, mol*bit$ o ~1 yottabyte. Supongamos que el volumen es $V= 66.8 cm^{3}$ . Si se cumple la ley de Moore, un dispositivo de este tipo podría ser habitual en 2040. El disco duro está en una sala de $300Kel$ y podemos o no conectar un cable $I/O$ (un cable USB, o SATA + alimentación) que puede transferir datos y/o alimentación.
Dejemos que $x$ sea una cadena de bits que represente el estado del disco duro. $I/O$ puede actuar sobre $x$ de una de estas tres maneras i) $swap_{ij}$ , aplique una transposición $(i\,j)$ intercambiando los bits en la posición $i,j$ ii) $write_{i}(y)$ donde $y\in\{0,1\}$ y el bit en la posición $i$ es $y$ después de la operación iii) $read_i$ transfiere el bit $y_i$ fuera de posición $i$ .
En esta analogía, los átomos, la mecánica y la carcasa del disco duro representan el "contenedor" clásico, y el $1's$ que se escriben en el disco duro son los "átomos de gas". En el escenario clásico, el gas es lo que tiene propiedades termodinámicas macroscópicas como la presión y la temperatura. Aquí, el disco duro tiene, por supuesto, una temperatura y ocupa un volumen, pero es un sólido. Cambiar la temperatura por debajo de una determinada temperatura crítica $T_c$ a la que el disco duro se funde o se quema no debería afectar $x$ .
Definir las siguientes variables para el bitgas $H$ :
- $K$ = contenido de información, la complejidad de Kolmogorov $K(x)$
- $C$ = capacidad de $H$
- $T$ = temperatura de $H$
- $n_1$ = número de unos en $x$
$n_0 = C - n_1$ es el número de ceros.
Supongamos que $n_0=n_1=r$ para que haya tantos 0 como 1, y restringir al caso en el que sólo permitimos la operación $swap$ .
Para cualquier algoritmo de compresión, sabemos que algunas cadenas serán incompresibles y tendrán un gran contenido de información, por lo que $K\approx C$ . Otras cadenas, como $x_r=0^{r} 1^{r}$ tienen un bajo contenido de información.
$n_1/(n_0+n_1)=r/C=1/2$ es constante en este ejemplo. Sin embargo, si calentamos muy lentamente el disco duro cerca de su temperatura de fallo $T_c$ esperamos que se produzcan errores y que los bits empiecen a voltear, lo que puede cambiar $n_1/C$ .
Si inicializamos el disco duro a un estado inicial $x_r$ Parece que $K_0=K(x_r)$ es pequeño y constante mientras que $T<<T_c$ pero como $T$ se acerca a la temperatura crítica $K$ comienza a aumentar hasta alcanzar $\approx C$ .
Cuando $K\approx C$ habremos puesto alrededor de $15*N_{A}*k_{B}*300Kel \approx 37kJ$ en el bitgas.
Uno podría imaginarse sosteniendo una vela en, por ejemplo, una esquina del disco duro. Si ese lado es todo ceros, empezará a corromperse. Esta parte "corrupta" contendría mucha información sobre el lugar donde se sostuvo la llama.
Un ejemplo menos extremo sería poner el disco duro en un plato caliente, y aumentar lentamente la temperatura hasta que los bits empiecen a voltear.
Parece que $K$ depende de $T$ y me pregunto cuál es la relación, exactamente. En otras palabras, ¿qué es $\displaystyle \frac{\partial K}{\partial T}$ cuando $C$ se mantiene constante?
Señalaré que $K$ depende de $n_1$ . Cuando $n_1=C$ todos los bits son 1, que es un estado altamente compresible, por lo que $K \approx \log(C)$ .
