La convergencia de una serie infinita

Question

¿La serie $\displaystyle\sum_{n \geq 1} \frac{1}{n^{2 + \sin n}}$ convergen? Por qué?

Parece como si esta serie se reunirán desde $2 + \sin n > 1$ para todos los enteros $n$, pero desde $2 + \sin n$ es arbitrariamente cerca de $1$ algunos $n$ I no se puede utilizar inmediatamente una prueba de comparación.

Answer 1

Como se señaló en los comentarios, la serie diverge. Una visión general del enfoque en profundidad se puede encontrar en esta respuesta, que se vincula a un documento con un enfoque general para este tipo de series.