Encontrar el punto de equilibrio en dos fórmulas

Question

Lo siento, no sé cómo expresar mi problema.

Estoy jugando un juego en línea y estoy tratando de encontrar qué arma es la mejor para mi personaje.

La fórmula es la siguiente :

weaponDamage = baseDamage * (1 + ( power / 100 )) + runes

(El poder es un daño basado en el %, mientras que la runa es un bonus de daño fijo)

Lo que me gustaría saber es cuándo la primera arma es mejor que la segunda, según la potencia y las runas.

Primera arma :

• 100 baseDamage
• Golpea una vez

Segunda arma :

• 12 baseDaño
• Golpea cuatro veces

Por ejemplo, con 100 de potencia y 0 runas, entonces el primer arma es mejor (200 vs 96).
Pero con 0 potencia y 100 runas, la segunda es mejor (200 vs 448).

Lo que me gustaría saber es el punto de inflexión en el que un arma es mejor que la otra.

Así que escribí la siguiente fórmula donde X es la potencia e Y las runas :

100 * (1 + (x / 100)) + y = (12 * (1 + (x / 100)) + y) * 4

que he simplificado a (no estoy seguro de que sea correcto pero es un intento)

y = (13 * (x + 100)) / 75

El problema que se me plantea ahora es: ¿cómo debo leer esta información?

A mi entender, lo leo así :

If I have 100 power, the result is approx. 34.6, so I need more than 35 runes for the second weapon to be better than the first one

¿Es una suposición correcta? Si no es así, ¿cómo debo leerlo?

Gracias de antemano.

Answer 1

Por lo tanto, tu ecuación que relaciona las dos armas es la forma correcta de encontrar el punto en el que se cruzan en el daño, y has reordenado correctamente para dar $y$ en función de $x$ . Tu conclusión sobre cómo comparar las dos armas para una potencia fija de 100 ya que las runas varían también es correcta. ¡Gran pregunta y buen trabajo!

Añadiré un par de reflexiones adicionales que pueden resultarle útiles.

Has entendido correctamente cómo encontrar los puntos en los que las armas se cruzan en el daño infligido para una potencia fija al variar las runas, expresado como $$y(x) = \frac{13}{75}(x +100).$$ Si quieres ver una situación en la que las runas son las mismas pero la potencia varía, podrías reorganizar para dar $x(y)$ . No estoy seguro de que esto sea relevante para su juego, pero podría encontrarlo instructivo como ejercicio.

Cuando examiné tu problema me pareció que el concepto de función era bastante útil. Lo primero que hice fue introducir una función de daño basada en la primera expresión que diste en la parte superior, $$D(n,b,p,r) := n(b(1+\frac{p}{100})+r).$$ Lo que esta notación significa es que, si me das un número de impactos, el daño base, la potencia y las runas, puedo introducirlos en esta fórmula para obtener el daño del arma $D$ . Me resulta útil nombrar mis variables según a qué se refieren para saber qué está pasando.

A partir de esto, definí una función de daño para cada arma que me dio, $$W_1(p,r):= D(1,100,p,r) = 100(1+\frac{p}{100})+r = 100 +p +r,$$ y de forma similar definí $W_2(p,r):=D(4,12,p,r)$ (los subíndices 1 y 2 no significan nada especial, es sólo para referirse a la primera y segunda arma). Entonces, para encontrar el punto en el que las dos armas hacen el mismo daño, escribí la ecuación $$W_1(p,r) = W_2(p,r),$$ lo que me llevó a la misma condición que tú encontraste, excepto que usando $p$ y $r$ como nombres para mis variables en lugar de $x$ y $y$ . El resultado es el mismo que el que has hecho tú, he pensado que podría ser útil para presentarte una nueva notación.

Sólo una cuestión menor; has etiquetado la pregunta como cálculo. El cálculo es cuando se introduce la integración y la diferenciación; tu pregunta sólo implica el álgebra, y no el cálculo.

Bienvenido al intercambio de pilas. Espero que te diviertas aprendiendo matemáticas, ¡analizar tus videojuegos es sin duda una buena manera de hacerlo!