Como comenta Sam Hopkins, la respuesta corta a la pregunta planteada es "sí, todo el tiempo". Sería difícil encontrar un matemático profesional que no ha recibió un informe del árbitro que básicamente reduce su primer párrafo. A menudo, el árbitro o el editor no encuentran nada matemáticamente incorrecto en el resultado, pero rechazan el artículo porque no está al nivel adecuado para la revista, lo que significa que el resultado o las técnicas utilizadas no son lo suficientemente interesantes o novedosas, en su opinión. Esencialmente, esto significa que piensan que el trabajo podría haber sido realizado por muchas personas, pero que no valía la pena el esfuerzo.
El resto de la OP parece preguntar sobre si importa o no que otra persona lo haya intentado y haya fracasado. De hecho, sí importa, y hace que el papel más probable que se publique si alguien lo ha intentado y ha fracasado, en lugar de ser menos probable como sugiere el OP.
Permítanme darles un ejemplo concreto. En 2017, mi coautor Donald Yau y yo escribimos el artículo Categorías de flechas de las categorías de modelos monoidales . Este trabajo fue publicado en 2019 en Matemáticas Escandinavas . En él, demostramos un hecho que normalmente no habría pensado que merecería un artículo por derecho propio. Sin embargo, como la afirmación había sido dejada como una pregunta abierta por un matemático muy conocido en el campo (Mark Hovey), pudimos enmarcar el artículo como "respuesta a una pregunta de Mark Hovey" y creo que eso probablemente ayudó a que se publicara.
Como ejemplo en la otra dirección, mi coautor Michael Batanin y yo escribimos un artículo, Localización de Bousfield izquierda sin propiedad izquierda que creo que es definitivamente digno de ser publicado. Muestra cómo evitar un problema que ha acosado a los matemáticos en este campo durante mucho tiempo, y tiene millones de ejemplos que ilustran el poder del enfoque. Sin embargo, debido a que se dejó como una observación (4.13) en un papel de Clark Barwick ha sido mucho más difícil conseguir que se publique este trabajo. Recibí un rechazo que esencialmente se reducía a "Clark Barwick sabía cómo probar esto y no creía que valiera la pena escribirlo".
Cabe señalar que el documento en cuestión fue uno de los primeros de Clark, que más tarde escribió un gran ensayo sobre El futuro de la teoría de la homotopía donde lamentaba este tipo de cosas. Escribió:
No tenemos una buena cultura de problemas y conjeturas. La gente que está en la cima de nuestro campo no emite, por regla general, problemas o programas de conjeturas que den forma a nuestro tema durante años. De hecho, en muchos casos, se limitan a anunciar resultados con sólo un esbozo de prueba, y nunca generan una prueba completa. Entonces, cuando otros trabajan para desarrollar pruebas, no se dice que hayan resuelto un problema de Fulano; más bien, han completado la redacción de la prueba de Fulano o han dado una nueva prueba del teorema de Fulano. La osificación de un sistema de castas -en el que un grupo tiene las ideas y la visión general mientras otro se esfuerza por hacer realidad esa visión(6)- no es forma de que la asignatura prospere. Otros temas tienen visionarios de alto estatus que no son más esquemáticos en los detalles que los de la teoría de la homotopía, pero cuyas ideas no probadas son, sin embargo, conocidas a conjeturas, problemas y programas.
Incluso incluye una nota al margen que dice
(6) sólo para que su trabajo sea rechazado con líneas como las siguientes, de un colega: "Después del trabajo [incompleto] de Fulano, era esencialmente obvio que tal resultado sería posible, dado el marco adecuado".
Así que, basándome en eso, tengo que concluir que si tuviera una máquina del tiempo, Clark probablemente habría escrito su Observación 4.13 como una Conjetura y entonces yo podría haber publicado mi artículo diciendo que "he demostrado una conjetura de Clark Barwick". Confieso que soy culpable del mismo tipo de comportamiento. Puse un artículo en arxiv en 2014 anunciando un resultado que no estuvo en arxiv hasta 2017 y un investigador me dijo que mi comentario le desanimó a trabajar en el proyecto. Me arrepiento de ello. Hoy en día trato de poner muchas más preguntas, conjeturas y problemas en mis artículos, por ejemplo, este uno que acaba de ser aceptado para su publicación.
Así que, para concluir, pido a todos los que hayan leído hasta aquí que incluyan conjeturas, preguntas y problemas con nombre y número, y que eviten a toda costa los comentarios en los que se afirme que las cosas son ciertas pero no se escriba la prueba. Hagamos el campo más amigable para los jóvenes y ayudémosles a publicar sus trabajos, mientras que al mismo tiempo los incentivamos a construir sobre nuestro trabajo respondiendo a las preguntas que dejamos explícitamente. I escribió algo antes a este efecto aquí.
